Resolva funções lineares
Uma função linear é uma função da forma f ( x ) = ax ‘+ b . Parece uma equação linear regular, mas em vez de usar y , a notação de função linear é f ( x ). Para resolver uma função linear, você receberá o valor de f ( x ) e será solicitado a encontrar x .
Vamos percorrer as etapas com a ajuda de um exemplo:
- f ( x ) = 3 x – 1
Resolva para f ( x ) = 8
Passo 1
Insira o valor de f ( x ) no problema. Neste caso:
- 8 = 3 x – 1
Passo 2
Isole a variável. Nesse caso, adicione 1 a ambos os lados para isolar o termo variável usando a operação oposta para mover o termo constante através do sinal de igual. Portanto:
- 8 + 1 = 3 x – 1 + 1
- 9 = 3 x
etapa 3
Continue isolando a variável. Nesse caso, divida por 3 em ambos os lados para isolar a própria variável. Portanto:
- 9/3 = 3 x / 3
Passo 4
Simplificar. Então, temos:
- x = 3
Como esta é uma função linear, é apropriado formatar a resposta final como uma função.
Para a função f ( x ) = 3 x – 1, f (3) = 8.
Verificando sua resposta e exemplos
Para verificar sua resposta, simplesmente substitua o valor de f ( x ) e o valor de x em sua função original. Ao simplificar, os dois lados do sinal de igual devem corresponder.
- f ( x ) = 3 x – 1; f (3) = 8
- 8 = 3 (3) – 1
- 8 = 9 – 1
- 8 = 8
Perfeito!
Aqui estão mais alguns exemplos. Digamos que você forneça o valor de x . Você pode resolver f ( x ) da mesma maneira. Basta seguir as etapas para isolar o desconhecido f ( x ).
Se f ( x ) = 5 x – 1, o que é f (2)? Aqui, somos informados de que x = 2 substituindo 2 no formato de função f ( x ).
Passo 1
Substituir. Então:
- f ( x ) = 5 (2) – 1
Passo 2
Isole a variável. Aqui, a variável f ( x ) já estava isolada, então podemos seguir para simplificar. Então:
- f ( x ) = 10 – 1
etapa 3
Simplificar. Então:
- f ( x ) = 9
Passo 4
Temos nossa resposta! Como em, para f ( x ) = 5 x – 1, f (2) = 9.
Agora, vamos ver um exemplo mais complexo: resolva f ( x ) = 4 ( x + 2) quando f ( x ) = 24.
Passo 1
Substituir. OU:
- 24 = 4 ( x + 2)
Passo 2
Simplificar. Aqui precisamos simplificar primeiro para isolar a variável. OU:
- 24 = 4 x + 8
Lembre-se de distribuir o 4 em ambos os termos entre parênteses.
etapa 3
Isole o termo variável. OU:
- 24 – 8 = 4 x + 8 – 8
- 16 = 4 x
Passo 4
Continue isolando.
- 16/4 = 4 x / 4
- x = 4
Portanto, nossa resposta final para a função f ( x ) = 4 ( x +2), f (4) = 24.
Resumo da lição
Ok, agora vamos dar um breve momento para revisar o que aprendemos nesta lição. Nesta lição, aprendemos que uma função linear é uma função da forma f ( x ) = ax + b . Parece uma equação linear regular, mas em vez de usar y , a notação de função linear é f ( x ). Para resolver uma função linear, você receberá o valor de f ( x ) e será solicitado a encontrar x . Também aprendemos as etapas para resolver isso, que são as seguintes:
- Etapa 1: substitua o valor de f ( x ) no problema.
- Etapa 2: isole a variável.
- Etapa 3: continue isolando a variável.
- Etapa 4: confirme a resposta.
Simples assim!