Gráficos na calculadora CLEP
Vamos dar uma olhada rápida nos gráficos da calculadora CLEP.
Você pode entrar no modo gráfico na calculadora CLEP escolhendo o modo que diz ‘Navegar: Meus gráficos’, ou você pode clicar no pequeno botão ‘gráfico’ no canto superior direito. Quando você entra neste modo, bem, parece bem esparso. Ele apenas diz Meus gráficos na parte superior, tem um grande espaço em branco e um monte de botões na parte inferior: ‘Novo’, ‘Janela’, ‘Limpar’, ‘Concluído’, ‘Tabela’ e ‘Gráfico’. Você pode tentar fazer um gráfico agora, mas tudo o que obterá é este pedaço de, basicamente, papel milimetrado.
Para representar graficamente uma função, você deve clicar em ‘Novo’. Ao clicar em ‘Novo’, você primeiro tem a opção de ‘Função’, ‘Polar’ ou ‘Paramétrico’. Normalmente, você vai querer escolher ‘Função’; na verdade, para todo este curso de cálculo, você vai querer escolher apenas ‘Função’. Não ‘Polar’ e não ‘Paramétrico’. Então, vamos escolher ‘Função’ por enquanto.
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Agora, esta janela é exatamente como a janela do Solver, y (x) :, exceto que agora você não vai digitar ‘y é igual a algo’, você apenas vai digitar o que está no lado direito, então ‘y (x ): ‘é como ‘ y (x) é igual a tudo o que você digitar. ‘
Então, vamos representar graficamente o cosseno de x vezes pi . Depois de digitá-lo aqui, cos ( x * pi ), vamos clicar em ‘OK’. Isso nos leva de volta à janela Meus gráficos, exceto que agora temos y1 : cos ( x * pi ). Isso também nos dá algumas outras opções: Primeiro, existem as caixas de seleção à esquerda. Se esta caixa estiver marcada, a qualquer momento que formos para nossa tela de gráficos, ele mostrará esta função. Se não estiver marcada, esta função não aparecerá no gráfico. Esta coluna aqui mostra o tipo de linha que será representada no gráfico e mostra a cor do nosso gráfico. Portanto, neste caso, esperamos que seja uma linha sólida vermelha para y = cos ( x *pi ).
Então, vamos clicar em ‘Gráfico’ e ver como é. Com certeza, aqui está nosso gráfico de cos ( x * pi ) como uma linha sólida vermelha. Vamos aumentar o zoom. Vou clicar em ‘Zoom’ e depois em ‘Trig’. Isso me dá um gráfico de x = (- 2) pi a x = 2 pi , mas vamos ampliar um pouco mais. Vou apenas clicar onde desejo aplicar zoom. Parece que é um pouco longe demais; vamos diminuir um pouco. OK.
Agora estamos olhando para este gráfico e temos nosso cursor flutuante padrão para este gráfico. Agora, este cursor vai lhe dar a x e y coordenadas de qualquer ponto neste gráfico. Mas eu realmente não me importo se este ponto pode ser 3.2 ou este ponto pode ser 2 pi na direção xe 2 na direção y . Quero saber onde está o valor deste gráfico para certos valores de x . Então, vou escolher ‘Análise: Rastrear / Avaliar’. E agora vou passar o mouse sobre vários pontos ao longo deste gráfico.
Assim que escolho ‘Rastrear / Avaliar’, obtenho esta janela inferior que primeiro me mostra para qual linha estou olhando. Nesse caso, estou olhando para a linha vermelha, que é y1 , que é igual a cos ( x * pi ). Portanto, qualquer ponto estará ao longo desta linha. Abaixo disso, tenho o x e y coordenadas do ponto em que a linha que é denotada com este x . Portanto, posso traçar a linha, aumentando x , e observar o que acontece com y .
Encontrando o Valor Zero
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Existem outras opções no menu ‘Análise’, como ‘Zero’, ‘Mínimo’ e ‘Máximo’. Então, vamos clicar em ‘Zero’. Primeiro, diz no canto inferior direito que estou fazendo uma análise zero. O que isso faz é me permitir escolher um intervalo. Então, clico uma vez para criar o lado esquerdo do intervalo, arrasto e solto para selecionar o intervalo inteiro. E o que a calculadora fará é encontrar o primeiro ponto onde minha função é igual a zero nesse intervalo. Então, aqui foi escolhido o ponto x = 2,5. Obviamente y = 0, porque estava procurando um ponto onde y fosse igual a zero em meu intervalo. Assim que estiver nesta análise, você pode selecionar quantos intervalos quiser e encontrar o que x é para todos esses zero,
Encontrando os Valores Mínimos
Vamos tentar encontrar um mínimo. É o mesmo processo aqui. Agora clico para selecionar um lado do meu intervalo e arrasto para selecionar o intervalo inteiro. Portanto, aqui, o intervalo vai desta linha a esta linha, e a calculadora encontrará o ponto mínimo dentro desse intervalo. Você pode fazer a mesma coisa com o máximo.
Representando Gráficos de Duas Equações
Ok, então vamos clicar em ‘Concluído’ por um segundo e colocar uma segunda equação. Portanto, ‘Novo’, (sim, é uma função) y (x) será x ao cubo menos 2 vezes x . Ok, esta será outra linha vermelha. Espere um minuto, bem, qual é qual? Vamos voltar e mudar para que, em vez de olhar para uma linha vermelha, eu esteja olhando para uma linha azul ou roxa para x ^ 3-2 * x . Isso é muito melhor.
Agora, vamos clicar em ‘Análise: Rastrear’ novamente. Desta vez, como antes, ele me dá esta janela inferior onde mostra a função que estou rastreando no momento: neste caso, a função vermelha, y1 = cos ( x * pi ). Se eu quiser rastrear minha outra função, seleciono esta seta para baixo e clico em y2 . Agora posso traçar a linha x ^ 3-2 * x .
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Encontrando Interseções
Como agora tenho várias linhas neste gráfico, tenho outra opção de análise: ‘Intersecção’. Então, vamos selecionar esse.
Observe agora que ele me dá, nesta janela inferior, dois locais para funções. Isso é no caso de eu ter três, quatro ou cinco funções – posso indicar de quais duas funções desejo encontrar a interseção. Então, quero encontrar a interseção de y1 e y2 . Vou selecionar um intervalo, primeiro clicando para definir um lado do intervalo e, em seguida, soltando, para encontrar o outro. E a calculadora irá calcular, ou encontrar, uma interseção dentro desse intervalo. Então aqui, ele diz que essas duas funções se cruzam no ponto (1, -1). Vamos diminuir o zoom, no entanto.
Ok, essas duas funções se cruzam em pelo menos três pontos. Eu vejo um aqui, aqui e aqui. Então, como posso calcular as outras interseções? Vamos voltar e escolher ‘Intersecção’ e destacar a região à esquerda, aqui. Ok, a calculadora descobriu que a interseção tem um valor x de -1,45 e um valor y de -0,15 ou mais. Posso encontrar a interseção do meio destacando a região com ela, ou posso encontrar a interseção certa destacando alguma região que inclui essa interseção. Ok, isso está ficando um pouco confuso.
Portanto, vamos dar uma olhada mais de perto no gráfico x ^ 3-2 * x , e não vamos representar graficamente cos ( x * pi ). Então, de volta à janela Meus Gráficos, vou desmarcar y1 . Por estar desmarcada, quando clico em ‘Gráfico’, não aparece o gráfico.
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Ok, então aqui tenho minha única função. Vamos dar uma olhada rápida nos valores mínimo e máximo. Agora vou encontrar o mínimo dessa função. Mas o que você acha que vai acontecer se eu selecionar esta região? Nessa região, onde está o mínimo? Então, vamos encontrar o mínimo dessa região. O valor mínimo de x ^ 3-2 * x está realmente no ponto final, bem aqui. O mínimo desta grande região está bem aqui. Se eu selecionar o máximo, o mesmo tipo de coisa acontece. Primeiro, posso encontrar esse máximo local, aqui ou em uma região maior, o máximo está aqui em cima. Na verdade, o máximo depende do tamanho da minha região.
Resumo da lição
Então, vamos revisar. Com a calculadora CLEP, você pode representar graficamente um monte de funções explícitas. Ao representá-los graficamente, você pode encontrar as interseções de várias funções ou pode encontrar os valores máximo ou mínimo de uma função específica em alguma região. E você também pode encontrar os valores zero – ou seja, as raízes – onde essa função cruza o eixo x .