Representando graficamente as desigualdades
Ao contrário das equações, as desigualdades são frequentemente expressas como um gráfico, uma espécie de auxílio visual para entender o que a desigualdade significa. As desigualdades podem assumir diferentes formas e a forma como a desigualdade é formulada costuma fazer uma grande diferença. A seguir, exemplos das diferentes formas de desigualdade. Primeiro, a declaração é escrita em palavras e depois como uma desigualdade.
- ‘O prédio tem mais de 25 anos.’ Esta equação é lida como x é maior que 25.
- ‘Espero estar na escola pelo menos dois anos.’ Esta equação é lida como x é maior ou igual a 2.
- ‘O bebê tem menos de 6 meses.’ Esta equação é lida como x é menor que 6
- ‘A árvore não tem mais de 6 metros de altura’. Esta equação é lida como x é menor ou igual a 20
- ‘A faixa etária de um jovem adulto é de 20 a 40 anos.’ Esta equação é lida como 20 é menor ou igual ax, que é menor ou igual a 40.
Observe a partir do texto que ‘x é maior que 25′ e ‘x é menor que 6′ não incluem os números 25 ou 6. Por esse motivo, esses tipos de desigualdade são conhecidos como desigualdades estritas . Por outro lado, ‘x é maior ou igual a 2′ inclui o número 2, e ‘x menor ou igual a 20′ inclui o número 20.
Outro aspecto importante de representar graficamente as desigualdades é a direção da desigualdade, que se refere à forma como o símbolo da desigualdade é apontado. As duas direções são indicadas com os símbolos <e>.
Agora estamos prontos para representar graficamente uma desigualdade.
Comece desenhando uma linha numérica marcada com zero como ponto de referência.
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A seguir, marque um círculo para o ponto onde a desigualdade deve começar. Por exemplo, para a desigualdade x > 25, rotule o ponto ’25’ em algum lugar à direita da marca zero.
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Se a desigualdade tem início e fim, como em 20 < x <40, marque círculos para ambos os valores em suas posições relativas a partir de zero.
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Se a desigualdade for uma desigualdade estrita, não sombreie o círculo. Isso também é conhecido como um círculo aberto .
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Se a desigualdade não for uma desigualdade estrita, sombreie o círculo. Isso também é conhecido como círculo fechado .
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Finalmente, desenhe uma seta ao lado do círculo. A seta deve apontar na direção da desigualdade. Por exemplo, para a desigualdade x <6, a seta deve apontar na direção dos números menores que 6.
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Resolvendo Desigualdades
Na maioria dos casos, se você souber como resolver uma equação, poderá resolver facilmente uma desigualdade. Em vez de um sinal de igual, uma desigualdade terá um dos seguintes símbolos: <, < ,> ou >
Por exemplo, para resolver a equação 2 x – 3 <7:
Primeiro, isole o termo variável adicionando 3 a ambos os lados do sinal de desigualdade.
2 x <7 + 3 ou 2 x <10
Em segundo lugar, divida ambos os lados por 2 e simplifique as frações.
(2 x ) / 2 <(10) / 2 ou x <5.
Agora podemos ver que a solução para essa desigualdade não é um valor único como acontece com uma equação. Em vez disso, é o conjunto de números menores que 5.
Uma diferença muito importante entre equações e desigualdades surge se multiplicarmos ou dividirmos a desigualdade por um número negativo.
Se resolvermos a desigualdade -2 x – 3 <7, as etapas são:
Primeiro, isole o termo variável adicionando 3 a ambos os lados da inequação.
-2 x <7 + 3 ou -2 x <10
Em segundo lugar, divida os dois lados por -2. Como você está dividindo por um número negativo, isso muda o sinal de ambos os lados da desigualdade. Uma mudança de sinal também significa uma mudança de direção. Para manter a resposta correta, você deve inverter a direção do sinal de desigualdade nesta etapa ou sua resposta estará errada.
(-2 x ) / (-2)> 10 / (-2) ou x > -5
É muito importante notar que, nesta etapa, a direção do símbolo de desigualdade foi invertida.
Resolvendo Duas Desigualdades de Uma Vez
Aqui está uma desigualdade provavelmente diferente de qualquer equação que você já encontrou:
-5 <2 x – 3 <7
Estas são realmente duas desigualdades separadas: -5 <2 x – 3 e 2 x – 3 <7
Para resolver ambos de uma vez, trabalhe isolando a variável no meio, mas o que quer que você faça no meio, faça o mesmo com as outras partes separadas pelos dois símbolos de desigualdade.
Para resolver – 5 <2 x – 3 <7, as etapas são as seguintes:
Primeiro, isole 2 x adicionando 3 a todas as partes da inequação:
– 5 + 3 <2 x – 3 + 3 <7 + 3 ou – 2 <2 x <10
Em seguida, divida todas as três partes da desigualdade por 2 e simplifique as frações:
(- 2) / 2 <(2 x ) / 2 <(10) / 2 ou – 1 < x <5
A solução varia entre -1 e 5, mas como ambos os sinais de desigualdade são desigualdades estritas, a solução não inclui -1 ou 5.
Resumo da lição
Para visualizar uma desigualdade, ela pode ser representada graficamente em uma reta numérica. A direção de uma desigualdade e se é ou não uma desigualdade estrita devem ser levados em consideração ao produzir o gráfico. Ao resolver uma desigualdade, a direção da desigualdade deve ser invertida ao dividir ou multiplicar por um número negativo, ou a resposta estará incorreta. Para resolver uma inequação com dois símbolos de desigualdade, use métodos de solução de equação para resolver a variável e certifique-se de realizar as mesmas operações em todas as partes separadas por um símbolo de desigualdade.