Passos para resolver o problema
Queremos saber como encontrar 5 escolha 2. Este problema é frequentemente escrito usando a notação 5 C 2 , e significa que estamos procurando quantas maneiras existem para escolher 2 objetos de 5 objetos quando a ordem dos objetos não não importa. Isso é chamado de combinação de 2 objetos escolhidos entre 5 objetos. Em geral, uma combinação é um grupo de objetos em que a ordem não importa. Por exemplo, se eu tiver uma sopa de frango, aipo e caldo, será a mesma sopa se disser que é feita de aipo, frango e caldo. A ordem dos ingredientes não importa.
Primeiro, vamos ver como resolver esse problema usando uma fórmula. Se quisermos encontrar n escolher r , usamos a fórmula de combinação, como segue.
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Você pode estar se perguntando o que esses pontos de exclamação significam. Na matemática, ! representa um fatorial . Se quisermos encontrar n !, Multiplicamos todos os inteiros de n contando regressivamente até 1. Isso é mostrado na fórmula fatorial.
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Para usar a fórmula para resolver o problema, primeiro identificamos n e r e, em seguida, inserimos esses valores em nossa fórmula. Em nosso problema, queremos encontrar 5 e escolher 2. Portanto, n = 5 e r = 2, então inserimos esses valores em nossa fórmula e simplificamos a fórmula como mostrado.
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Outra maneira de resolver este problema é listar as combinações possíveis de 2 objetos de 5 objetos e contá-los. Este processo não funcionaria bem se os números fossem maiores, mas, neste caso, podemos nos safar. Para resolver dessa forma, considere 5 objetos A, B, C, D e E. Em seguida, listamos os pares possíveis, observando que a ordem não importa, então, por exemplo, AB é igual a BA. Tendo isso em mente, as combinações possíveis de 2 objetos dos 5 objetos são as seguintes.
AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE
Solução
Em ambos os nossos processos de resolução, vemos que 5 C 2 = 10. Em outras palavras, existem 10 combinações possíveis de 2 objetos escolhidos a partir de 5 objetos.
Inscrição
Suponha que você ligou para uma estação de rádio e ganhou três ingressos para um paraíso tropical. Você sabe que usará um desses ingressos para você, mas terá mais dois ingressos para usar para trazer dois de seus amigos. Você tem 5 amigos que potencialmente gostaria de trazer com você. Em outras palavras, você tem 5 amigos e precisa escolher uma combinação de 2 deles. Você quer saber quantas maneiras existem de fazer isso e percebe que, se escolher o amigo A e o amigo B, será o mesmo que escolher o amigo B e o amigo A. Em outras palavras, a ordem não importa. Esta informação nos diz que queremos encontrar 5 C 2 . Temos uma situação em que você pode usar o processo de solução que acabamos de descrever para resolver esse problema.
Já sabemos que usar a fórmula para encontrar 5 C 2 mostrará que existem 10 maneiras possíveis de escolher seus dois amigos. Imagine que os nomes dos seus amigos são Andrea, Susan, Nate, Paul e Amy. Se você listar as combinações possíveis de dois amigos dessa lista, teremos o seguinte.
| Amigo 1 | Amigo 2 |
|---|---|
| Andrea | Susan |
| Andrea | Nate |
| Andrea | Paulo |
| Andrea | Amy |
| Susan | Nate |
| Susan | Paulo |
| Susan | Amy |
| Nate | Paulo |
| Nate | Amy |
| Paulo | Amy |
Como esperado, existem 10 combinações possíveis de 2 amigos de seus 5 amigos. Agora, você só precisa fazer uma escolha e aproveitar sua escapadela tropical!
Resumo da lição
Agora você sabe como encontrar 5, escolha 2. Sempre que encontrarmos um grupo de 5 coisas e quisermos saber de quantas maneiras podemos escolher 2 delas e a ordem não importa, podemos usar o processo de solução descrito nesta lição para resolver o problema.