Números Não Relacionados
Sendo um cara de matemática, também gostei muito das aulas de ciências durante o ensino médio. Naturalmente, o que eu mais gostei foi aquele que tem mais matemática – a física. Já faz um tempo que não revi minha física, mas me lembro de algumas coisas. Uma das coisas de que me lembro é que os circuitos elétricos são definidos por duas coisas – a voltagem e a corrente.
Bem, isso representou um problema para os físicos. Eles gostariam de ter um número que representasse essas duas informações, mas qual número pode representar duas coisas? Suponho que eles poderiam ter usado coordenadas como ( x , y ). Mas e se você quisesse multiplicar ou mesmo dividir esses dois números? Não há método para dividir coordenadas. Existe uma maneira melhor?
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Representando Gráficos de Números Complexos
Aha, números complexos! Por possuírem uma parte real e uma parte imaginária, podem representar duas informações, e nós também sabemos somar, subtrair, multiplicar e dividir. Isso torna os números complexos a maneira ideal de representar duas informações em um número.
Mas para tornar os números complexos melhores do que as coordenadas em todos os sentidos, também precisaremos ser capazes de representá-los graficamente. Como há duas informações em cada número complexo, podemos colocar essas informações em um gráfico de duas variáveis. Desta vez, em vez de ter um eixo x e y-eixo , teremos um eixo real e eixo imaginário. Mas, embora o eixo seja um pouco diferente, o processo de colocar os números no gráfico é, essencialmente, o mesmo.
Vamos dar uma olhada em um exemplo:
Gráfico -2 + 5 i
Os eixos ainda terão a mesma aparência, mas agora nosso eixo x será, em vez disso, a parte real do número complexo, então o chamamos de eixo real. Isso torna o eixo y nosso eixo imaginário e representará a parte imaginária do número. Isso torna o gráfico de -2 + 5 i , basicamente, o mesmo que representar o gráfico (-2,5) em um eixo x / y normal. Passamos para -2 no eixo real e até 5 positivo no imaginário, o que nos dá um ponto bem aqui.
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Isso é tudo que há para representar gráficos de números complexos ! Qualquer número complexo simplesmente se parecerá com um ponto. 3 – eu seria um ponto em (3, -1), assim. 2 + 4 eu estaria aqui. 5 seria um ponto em (5,0), assim. Isso significa que qualquer ponto no eixo x, (ou realmente o que é o eixo real) é um número complexo sem qualquer valor imaginário. Não é exagero dizer que qualquer ponto no eixo y (ou no eixo imaginário) é um número complexo sem um valor real. Isso torna o ponto mostrado aqui, apenas -3 i . Quando se trata de representar graficamente números complexos, é isso!
Resumo da lição
Como os números complexos têm duas partes, eles são ótimos para representar tópicos que contêm duas informações. Ao representar graficamente números complexos, o eixo x / y torna-se o eixo real / imaginário. Todos os números complexos parecerão pontos em um gráfico.
lições objetivas
Ao final desta lição, você não terá problemas para representar graficamente números complexos.