As medições são como variáveis
Nesta vídeo-aula, vamos falar sobre como realizar operações, como somar e multiplicar, em medições. Por que isso é importante? É importante porque na vida real muitos problemas lidam com medições em que você precisará executar essas operações para obter sua resposta.
Por exemplo, os proprietários de restaurantes precisam adicionar e subtrair medidas para descobrir quantas mesas e cadeiras caberão em seu restaurante. Eles precisam adicionar o comprimento e a largura das mesas e cadeiras para garantir que haja espaço suficiente para eles.
Quando você precisar realizar suas operações básicas em suas medições, trate-as como variáveis , um símbolo de algo que não conhecemos. À medida que avançamos nesta vídeo aula, veremos como subtrair, somar, multiplicar e dividir nossas medidas. Você verá que é muito parecido com adicionar, subtrair, multiplicar e dividir variáveis. Então, vamos indo.
Adicionando Medidas
Primeiro falamos sobre como adicionar medidas. Então, digamos que você seja dono de um restaurante. Você deseja colocar duas tabelas juntas para criar uma mesa mais longa. Mas você precisa adicionar os comprimentos das mesas para garantir que haja espaço suficiente em seu restaurante para fazer isso. Uma mesa mede 3 pés e a outra mesa mede 4 pés. Como você os soma?
Em primeiro lugar, vemos que ambas as medidas estão em pés, o que nos indica que podemos prosseguir com a adição sem quaisquer alterações. Podemos ir em frente e adicionar 3 pés e 4 pés juntos. O que nós temos? Chegamos a 7 pés.
Observe que ainda tenho minha unidade de medida de pés anexada ao meu número 7. Se pensarmos nisso como adição de variáveis, podemos mudar nossos pés para x . Nosso problema então se torna 3 x + 4 x .
Como os dois termos têm um x como variável, eles são como termos, portanto, podemos prosseguir e somar para obter 7 x . Podemos trocar ox por pés novamente e teríamos nossa resposta de 7 pés também.
Acabamos de falar sobre adicionar quando nossas unidades de medida são as mesmas. Mas o que fazemos quando nossas unidades de medida são semelhantes, mas não exatamente iguais? Por exemplo, e se uma mesa medisse 3 pés e a outra medisse 36 polegadas? O que faríamos então?
Bem, vemos que nossas unidades de medida não são as mesmas, o que nos diz que não podemos prosseguir com a adição. Mas vemos que podemos converter nossas unidades de medida. Precisamos que nossas unidades de medida sejam as mesmas antes de adicionar. Vemos que uma medida está em pés e a outra em polegadas. Podemos fazer isso de duas maneiras. Podemos mudar a medida de nossos pés para polegadas ou nossa medida de polegadas para pés.
Vou mudar nossa medida em polegadas para pés. Como você escolhe? Se você estiver enfrentando problemas de múltipla escolha, escolha a unidade que está nas respostas. Para transformar a medida em polegadas em pés, precisamos usar o que sabemos sobre a conversão de medidas. Sabemos que existem 30 centímetros em um pé. Portanto, posso dividir minha medida em polegadas por 12 para convertê-la em pés. Fazendo isso, obtenho 36 polegadas / 12 = 3 pés. Então, agora tenho 3 pés + 3 pés. Minhas unidades de medida são as mesmas, então posso prosseguir com a adição para obter 6 pés.
Subtraindo Medições
Também precisamos ter certeza de que nossas unidades de medida são as mesmas ao subtrair. Se forem iguais, podemos prosseguir com nossa subtração. Se não forem, precisamos converter a medida para que as unidades de medida sejam as mesmas.
Por exemplo, digamos que você, como proprietário de um restaurante, queira instalar um aquário dentro de seu restaurante. O tanque de peixes mede 7 metros de comprimento. O espaço onde você deseja instalar o tanque de peixes tem 10 pés de comprimento. O aquário vai caber? Podemos descobrir subtraindo o comprimento do tanque de peixes do comprimento do espaço do restaurante.
Vemos que as duas unidades de medida são iguais, então podemos prosseguir com nossa subtração de 3 a 7 pés. O que nós temos? Ficamos com 3 pés. Isso significa que você terá 3 pés extras e o aquário caberá. Transformando isso em um problema variável, temos 10 x - 7 x , que é igual a 3 x ou 3 pés.
Novamente, se nossas unidades de medida forem diferentes, precisamos convertê-las para que sejam as mesmas antes de prosseguir. Portanto, se nosso tanque de peixes mede 120 polegadas e nosso espaço do restaurante mede 10 pés, precisamos converter os 120 polegadas em pés ou os 10 pés em polegadas.
Desta vez, vamos converter os pés em polegadas. Para fazer isso, multiplico meus 10 pés por 12 para obter 120 polegadas. Ei, olhe para isso. As medidas são exatamente as mesmas e 120 - 120 é 0. Isso significa que o aquário se encaixa perfeitamente!
Multiplicando Medidas
Agora que você cobriu o aquário, é hora de olhar o revestimento do piso. Seu chão parece muito ruim. Os clientes provavelmente ficariam enojados só de olhar para ele. Então, você decide colocar azulejos no chão do restaurante.
Você liga para uma empresa de pisos e ela pergunta quantos metros quadrados de ladrilhos você precisa para o seu restaurante. O que eles estão perguntando é a área do seu restaurante. Para encontrar sua área, você precisa multiplicar o comprimento de seu restaurante pela largura, já que seu restaurante é um retângulo. Seu restaurante mede 7 pés e 6 polegadas de largura e 10 pés de comprimento. Portanto, precisamos multiplicar esses dois números.
Como nosso problema quer nossa resposta em pés quadrados, preciso manter minhas unidades de medida em pés. Percebo que minha medida de largura tem um componente em polegadas. Preciso converter essa parte na parte decimal dos meus pés. Tenho que dividir minhas polegadas por 12 para encontrar a parte decimal.
Então, 6 dividido por 12 é 0,5, então meu decimal é 7,5 pés. Agora, posso ir em frente e multiplicar 7,5 pés por 10 pés. Minha resposta é 75 pés quadrados. Observe que minhas unidades agora têm pés quadrados em vez de apenas pés. Isso ocorre porque multiplicamos as medidas de dois pés juntos.
Portanto, temos pés * pés = pés ^ 2. Se traduzirmos isso para a forma variável, teríamos 7,5 x * 10 x , o que é igual a 75 x ^ 2. Veja a parte quadrada da variável?
Assim como com adição e subtração, se você tivesse unidades de medida semelhantes, como polegadas e pés, você converteria as unidades de medida para que fossem iguais. Ao contrário da adição e subtração, porém, você pode multiplicar duas unidades de medida que são completamente diferentes.
Por exemplo, você pode multiplicar 1 metro e 1 libra juntos para obter 1 metro libra. Assim como com as variáveis, para adicionar e subtrair, suas variáveis devem ser as mesmas, mas para multiplicar, suas variáveis podem ser diferentes.
Tudo o que fizemos foi multiplicar nossas unidades de medida juntas, exatamente como faríamos se tivéssemos duas variáveis diferentes. Se estivéssemos multiplicando por um número, prosseguiríamos com a multiplicação e nossas medidas permaneceriam as mesmas. Por exemplo, 1 metro * 4 = 4 metros.
Dividindo Medições
A divisão das medidas segue regras semelhantes para a multiplicação das medidas. Você pode dividir diferentes unidades de medida. Mas, se você pode converter suas unidades de medida para o mesmo, faça-o.
Se você tivesse uma medida que consistisse em pés e polegadas, você a converteria em um decimal exatamente como fizemos para a multiplicação. Além disso, assim como na multiplicação, se você estiver dividindo por um número, poderá prosseguir com a divisão e suas unidades permanecerão as mesmas.
Por exemplo, se você tiver um palito de pirulito de 6 polegadas que deseja cortar em três, poderá usar a divisão para descobrir o comprimento de cada pedaço resultante. Você dividiria 6 polegadas por 3 e obteria 2 polegadas como sua resposta. Observe que suas unidades permaneceram as mesmas.
Mas se você quiser ver a velocidade do carro do seu amigo, você deve manter suas unidades de medida como uma fração. Por exemplo, digamos que o carro do seu amigo vá a 70 milhas a cada 2 horas. Você usaria a divisão para encontrar a velocidade do seu carro. Você dividiria 70 milhas por 2 horas. Sua resposta, então, é 35 milhas por hora.
Observe que as unidades de medida da resposta são mantidas em forma de fração. Você pode pensar nisso em termos de álgebra como 70 x / 2 y , que se transforma em 35 x / y .
Resumo da lição
Então, o que aprendemos? Aprendemos que as unidades de medida se comportam mais ou menos como variáveis , um símbolo de algo que não conhecemos. Podemos adicionar e subtrair medidas quando elas têm as mesmas unidades de medida, assim como podemos adicionar e subtrair quando nossas variáveis são as mesmas. Convertemos nossas unidades de medida para que fiquem iguais sempre que possível.
Podemos multiplicar unidades de medida iguais e diferentes. Quando multiplicamos duas medidas iguais, obtemos uma resposta cujas unidades são ao quadrado. Quando dividimos duas unidades de medida que são diferentes, terminamos com uma resposta com nossas unidades de medida em forma de fração.
Resultados de Aprendizagem
Após esta lição, você deverá ser capaz de:
- Explique como adicionar, subtrair, multiplicar e dividir unidades de medida ao pensar nelas como variáveis
- Descreva o que fazer quando suas unidades de medida forem diferentes