Multiplicando por potências de 10
Multiplicar por potências de 10 é uma habilidade matemática muito comum. Existem também algumas regras simples para fazer isso!
A primeira coisa que você deve saber é o que realmente é uma potência de 10. Uma potência de 10 significa simplesmente que o número de vezes 10 é multiplicado por ele mesmo. Por exemplo, 10 x 10 é 10 elevado à segunda potência, já que multiplicamos 10 por ele mesmo 2 vezes. Seguindo esse padrão, 10 x 10 x 10 x 10 seria …? Com sorte, você percebeu que isso é 10 elevado à quarta potência, já que multiplicamos 10 por ele mesmo 4 vezes.
Usando o Expoente em Potências de 10
Agora, aqui está a grande vantagem sobre potências de 10. O expoente (o número sobrescrito que indica quantas vezes você está multiplicando 10 por ele mesmo) diz exatamente quantos zeros seguem o dígito 1. Por exemplo:
10 2 é 100
O expoente é 2 e existem 2 zeros após o 1.
10 elevado à quarta potência (10 4 ) é 10.000
O expoente é 4 e existem 4 zeros após o um. Quão fácil é isso?
A propósito, 10 elevado à potência zero também segue esse padrão. 10 0 = 1. O expoente é 0 e não há zeros após o 1. Os números são fantásticos!
Expoentes Negativos
No entanto, nem tudo é tão obviamente bom e organizado. 10 também pode ter um expoente negativo; por exemplo:
10 elevado à segunda potência negativa (10 -2 )
Isso significa 1 dividido por 10 2 , ou 1/100
10 elevado à quarta potência negativa (10 -4 ) é 1/10 4 , ou 1 / 10.000
Há um pequeno truque para isso, mas ainda é muito fácil, hein?
Expoentes negativos na forma decimal
Para representar 10 elevado a uma potência negativa como um decimal, devemos voltar ao básico. 1/10 é um décimo ou 0,1 quando representado na forma decimal. Observe que há um menos zero à esquerda do 1 (e à direita da vírgula decimal) do que o número do expoente. Então:
10 -1 = 1/10 = um décimo = 0,1
Seguindo o mesmo padrão, 10 -2 = 1/10 2 , ou um centésimo (1/100) ou 0,01
Tente escrever 10 elevado à quarta potência negativa! (Dica: é 1 / 10.000 = 0,0001).
Multiplicando Números
Tudo o que acabamos de aprender não é apenas para mover decimais em torno de um 1! Vejamos alguns outros números. Pegue 7 x 10, por exemplo. Todos nós sabemos que 7 x 10 = 70. Podemos ver que a regra do ‘número de zeros’ é a mesma quando multiplicamos.
7 x 10 1 = 70, que é 7 com um zero depois dele. 7 x 100 = 700, todos nós sabemos.
A mesma regra se aplica: 7 x 10 2 = 700, que é 7 com 2 zeros depois!
Quando você está multiplicando as potências de 10 e um número com dígitos após um decimal, primeiro nos concentramos no decimal. Podemos movê-lo para a esquerda ou direita de acordo com as potências de 10 que temos. Por exemplo, 7,1805 x 10 = 71,805. É o mesmo que:
7,1805 x 10 1
Podemos resolver isso simplesmente movendo o ponto decimal uma casa para a direita. Da mesma forma, 7,1805 x 100 é 718,05. Colocado em nossos termos expoentes, é:
7,1805 vezes 10 2
Agora, 7,1805 x 1000 é …? Você entendeu! 7180,5, ou o fator com um ponto decimal movido três casas para a direita.
Multiplicando por poderes negativos de 10
Com potências negativas de 10, a regra é a mesma: mova a vírgula o número de casas indicado pelo expoente.
7 vezes 10 -1 = 0,7. 7 x 10 -4 = 0,0007
Multiplicando por expoentes negativos, o ponto decimal se move para a esquerda; multiplicando por expoentes positivos, o ponto decimal se move para a direita.
Números muito grandes e muito pequenos
Começamos com números de tamanho razoável para que as razões por trás das regras não fossem apenas fáceis de entender, mas também fáceis de lembrar. Se você esquecer as regras, pode voltar a um de nossos exemplos e descobrir as regras por si mesmo.
Agora que você está pronto, veremos dois exemplos: um muito grande e outro muito pequeno.
O número de Avogadro é 6,023 x 10 23 . O que seria na forma decimal? Simples, pegue 6.023 e mova o decimal para as 23 casas corretas e, onde estão os dígitos diferentes de zero, adicione 0s. Sua resposta final seria: 602.300.000.000.000.000.000.000!
Uma partícula de poeira tem uma massa de aproximadamente 7,53 x 10 -13 gramas. O que é isso na forma decimal? Mova o ponto decimal 13 casas para a ESQUERDA, o que resulta em: 0,000000000000753 gramas.
Resumo da lição
Multiplicar por uma potência de 10 é fácil usando apenas algumas regras básicas:
1. O número de zeros para uma potência de 10 é igual à potência para a qual 10 é elevado:
10 5 = 100.000
2. Ao multiplicar um fator por uma potência de 10, mova o ponto decimal com o mesmo número de casas indicado pelo expoente:
4,1234 x 10 3 = 4123,4
Isso também funciona para expoentes negativos:
4,1234 x 10 -3 = 0,0041234
Para expoentes negativos, mova a vírgula decimal para a esquerda. Para expoentes positivos, mova a vírgula decimal para a direita.
3. Se você esquecer as regras, volte ao básico com um problema simples e trabalhe de trás para frente para encontrar seu padrão.