Como identificar equívocos de probabilidade comuns
Você está assistindo seu amigo Mickey jogar um jogo de dados. Ele lança dois dados e, se lançar um sete, vence. Os últimos cinco lançamentos, ele obteve um dois, um quatro, um cinco, um oito e um doze. Está começando a ficar sombrio, e pelo jeito que aquele cara grande com a cicatriz está olhando para ele, você está começando a ficar um pouco preocupado com Mickey. Você diz a ele que talvez seja hora de embalar, mas de alguma forma ele se tornou mais confiante do que antes de conseguir um sete desta vez. » Você não vê? » Ele diz, » minha sorte está fadada a mudar em breve! É isso que a probabilidade diz! ”“ Você não tem tanta certeza de que ele está certo. Mas então, com certeza, ele tirou um sete. “Eu sabia!” Ele grita. Ele estava certo o tempo todo?
A falácia do jogador
Mesmo que Mickey tenha vencido desta vez, você estava certo em pensar que ele estava louco por ter tanta certeza de que sua sorte mudaria. Mas primeiro vamos ver por que ele tinha tanta certeza de que sua sorte mudaria. Primeiro, Mickey percebeu que existem seis maneiras de lançar um sete com dois dados: (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) e (6,1). Então, ele raciocinou que há 6 lados x 6 lados = 36 combinações possíveis de números. Isso significa que a probabilidade de Mickey rolar um sete é 6/36, ou 1/6. Mickey raciocinou que, se ele já havia rolado cinco vezes e não acertado um sete, a sexta vez deveria ser o charme. Embora pareça bastante razoável, Mickey cometeu a falácia do jogador . Embora ele tenha vencido, sua sorte nunca mudou.
Tudo depende (ou será?)
Para saber por quê, é necessário entender a diferença entre eventos dependentes e independentes . Para um evento ‘dependente’, sua probabilidade depende dos eventos que levaram a ele. Por exemplo, a probabilidade de tirar o Ás de Espadas de um baralho é de 1/52. Se você não comprar na primeira vez e descartar tudo o que comprou, restam apenas 51 cartas, então a probabilidade aumenta para 1/51. Se você continuar comprando cartas e descartando-as, a probabilidade de tirar o ás aumenta até que você o obtenha. O lançamento de dados é um evento ‘independente’. Não importa quantas vezes você role, e não importa o que você obtenha, a probabilidade de rolar um sete com dois dados é 1/6. Quer você jogue dez setes consecutivos ou não acerte um sete para 20 lançamentos diretos,
Polarização de recência
O oposto da falácia do jogador é chamado de viés de recência . Os seres humanos têm uma tendência única de colocar mais peso subliminar nos eventos que aconteceram no passado recente. Se os eventos são independentes, não importa quantas vezes consecutivas você joga cara com uma moeda justa. O próximo lance é um tiro 50/50 para dar cara novamente.
Mãos quentes e pequenas amostras
Também existem equívocos sobre o tamanho da amostra. Imagine que você e Mickey estão jogando basquete um a um. Ele costuma acertar 80% dos lances livres, mas está tendo um dia ruim. Ele é apenas 1 de 5, ou 20%. Se você cometer falta novamente, qual é a chance de ele fazer o próximo lance livre? Você pode pensar que é 20%, mas cinco não é um tamanho de amostra grande o suficiente para saber se Mickey realmente é pior do que você pensava. Seu melhor palpite é que Mickey tem 80% de chance de acertar sua próxima tacada. Portanto, você provavelmente não deveria cometê-lo de novo.
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The Number Lottery
Finalmente, é importante lembrar que só porque algo parece mais aleatório, não significa que seja mais aleatório. Digamos que você e Mickey precisem criar alguns números de cinco dígitos para um projeto no qual estão trabalhando. Eles precisam ser aleatórios, então você escolhe 48352. Mickey está com um humor malicioso, então ele escolhe 11111. De quem é o número mais » aleatório »? Bem, as chances de sacar seu número são (.1) ^ 5, ou 1 em 100.000. As chances de escolher o número dele? Você deve ter adivinhado que também é (.1) ^ 5 ou 1 em 100.000. Ambos os números são igualmente aleatórios. Essa ideia na verdade ajuda os pesquisadores a saber se alguém está inventando dados porque a maioria dos humanos coloca muitos números como 82745 e não números suficientes como 12345.
Resumo da lição
Ao lidar com a probabilidade, há muitos conceitos errados a serem observados. Em primeiro lugar, só porque algo pode acontecer, não significa que acontecerá. Probabilidade não é destino. Em segundo lugar, a falácia do apostador afirma que não há razão para que a sorte mude só porque foi excepcionalmente boa ou ruim. É muito importante saber quando os eventos são ou não dependentes de eventos anteriores ou independentes deles. O viés de recência está colocando mais peso nos eventos passados recentes do que é justificado. Finalmente, só porque algo parece mais aleatório, não significa que seja mais aleatório. Se você se lembrar desses fatos, poderá evitar os equívocos mais comuns sobre probabilidade.