Matemática

Como escrever conjuntos usando a notação Set Builder

Definir notação

Hoje vamos aprender a notação adequada para conjuntos matemáticos. Primeiro, você realmente precisa saber o que é um conjunto . Um conjunto é apenas uma reunião de itens definidos.

Você pode ter um conjunto de carros, ou um conjunto de bonecos colecionáveis, ou um conjunto de ovelhas. Vamos ficar com as ovelhas por um tempo.

Vamos fingir que você é um fazendeiro com um campo de ovelhas e vacas. Algumas dessas ovelhas são brancas com faces pretas, algumas pretas com faces brancas, algumas são completamente brancas e algumas são completamente pretas. Você ouviu um boato de que lã preta está sendo vendida aos bag-full no mercado, então você quer reunir todas as ovelhas que dão lã preta para que você possa tosá-las.

Você quer apenas as ovelhas que são todas pretas ou têm apenas o rosto branco, uma vez que você não obtém lã da cara das ovelhas. Você diz ao seu lavrador que deseja que ele cerque todas as ovelhas que têm lã preta para tosar. Tecnicamente, você está dizendo que quer apenas ovelhas e que elas devem ter lã preta em seus corpos.

Para afirmar isso em termos matemáticos, você diria: ‘Todas as ovelhas, de modo que a lã do corpo da ovelha é preta’. Usando símbolos matemáticos, a mesma frase é {ovelha | ovelha = lã preta} .

Observe que há duas partes na notação com um separador no meio. A primeira coisa dentro dos colchetes nos diz qual item estamos procurando. A linha reta significa literalmente ‘tal que’. Em inglês, significa ‘com este critério para defini-lo;’ e a última coisa entre colchetes fornece os critérios específicos para seleção no conjunto. Portanto, este conjunto significaria que você deseja apenas ovelhas com lã preta reunidas dentro da cerca.

Mas, e se você decidir que precisa reunir as vacas porque elas precisam ser ordenhadas? Bem, para dar essa mensagem em notação de conjunto, você poderia escrever {animals | o animal é uma vaca}. Esta notação de conjunto se traduz literalmente como: ‘Reúna todos os animais que são vacas.’

Definir notação com números

Você provavelmente não é um fazendeiro e provavelmente não trabalhará com ovelhas quando estiver usando conjuntos, então vamos olhar para conjuntos usando números. Lembre-se de que um conjunto matemático é apenas reunir coisas.

Se você quisesse indicar que seu conjunto de números incluía os inteiros de um a cinco, você simplesmente teria que escrever {1, 2, 3, 4, 5} sem usar a linguagem ‘tal que’.

Mas, se você quiser definir um conjunto maior, digamos, todos os valores maiores que quatro, você terá que escrever { x | x > 4}. Lembre-se de que x é apenas uma variável , uma letra que representa qualquer número. É definido , ou seja, os critérios para a inclusão de um número, na segunda parte da notação de colchetes.

Voltemos às ovelhas. Agora cada ovelha está numerada. Qual seria a notação se você quisesse apenas os números de -2 a 2? { x | -2 <= x <= 2}. Isso mesmo, esta notação significa que você deseja reunir todos os x que são iguais ou entre -2 e 2.

Você pode construir qualquer conjunto com a notação de conjunto que desejar. Vejamos as ovelhas numeradas novamente. E se você e outro fazendeiro tivessem concordado em colocar todas as suas ovelhas no mesmo campo? Talvez você tenha concordado em identificá-los usando números pares e ímpares. Você tem os números ímpares. Se você quiser que alguém reúna suas ovelhas, pode escrever a instrução em notação de conjunto desta forma: { x | x = 2 x + 1}. Claro, x aqui representa a ovelha. Portanto, a notação de conjunto se traduz literalmente como: ‘Reúna todas as ovelhas que são rotuladas com números ímpares.’ Como sabemos que eles são estranhos? Porque 2 xsignifica multiplicar o número por 2, o que sempre dá um número par. Adicionar 1 a qualquer número par resulta em um número ímpar todas as vezes.

Portanto, nossa notação de conjunto resultaria na ovelha rotulada {-5, -3, -1, 1, 3, 5} sendo colocada na cerca. Lembre-se, se não estivéssemos trabalhando com essas ovelhas, o conjunto anotado aqui resultaria em todos os inteiros ímpares sem limites.

Resumo da lição

Nesta lição, aprendemos que um conjunto é apenas uma reunião de itens. Normalmente, existem alguns critérios para quais itens serão incluídos no conjunto. Também aprendemos como formatar corretamente a notação de conjuntos .

Vimos que a notação se divide em duas partes: os itens a serem reunidos e os critérios ou restrições de inclusão. A linha reta (|) separando as partes significa literalmente ‘tal que’. Portanto, essa notação, a notação de conjunto, afirma que o conjunto inclui ‘todos os números reais de forma que o número seja positivo’.

É assim que escrever conjuntos usando a notação do construtor de conjunto. Bom trabalho!

Resultados de Aprendizagem

Os detalhes desta vídeo aula podem prepará-lo para:

  • Defina um conjunto em matemática
  • Interpretar e usar notação de conjunto para descrever um conjunto escolhido de assuntos