Porcentagens e proporções
Uma proporção é simplesmente duas frações equivalentes com diferentes numeradores e denominadores. Por exemplo, 1/2 = 2/4 é um exemplo de proporção. Um percentual pode ser considerado uma fração em que o denominador é sempre 100. Portanto:
- 30% é 30/100
- 27,6% é 27,6 / 100
- 3,14159% é 3,14159 / 100
Ao descobrir o todo quando dado um percentual, pense na fração percentual como a metade da proporção. Quando você conhece a porcentagem, sabe aquela metade da proporção. É assim que você deve olhar para isso na forma desta equação:
A = X / Y %
Vamos decompô-lo. Neste caso, X é o número que representa a percentagem (ou Y no presente caso) do número total, que é um . Então, por exemplo, se X é igual a 20 e representa, digamos, 10% de A , o que é A ? Bem, neste caso, dividimos 20 por 10%, que é igual a 200. Além disso, lembre-se de que 10% não é 10, é 0,10. Então, neste caso, sua equação seria assim:
A = 20 / 0,10
A = 200.
Então, combinado com a porcentagem, você pode calcular o termo desconhecido. Nesta lição, estamos examinando problemas para os quais a porcentagem e a parte são conhecidas, mas o todo é desconhecido ou o que estamos tentando calcular. A proporção genérica que usaremos para esses tipos de problemas é:
% / 100 = parte / x
Resolvendo proporções com um desconhecido
A própria natureza das razões, a equivalência de suas frações, faz com que, se multiplicarmos o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda fração, o resultado será igual ao produto do denominador da primeira fração e do numerador da segunda fração. Isso é conhecido como proporção equivalente .
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No exemplo acima, 8 x 6 = 12 x 4, ambos têm um produto de 48. É assim que podemos dizer se temos uma proporção equivalente, que usaremos mais tarde ao verificar nosso trabalho.
Quando existe uma incógnita, a multiplicação cruzada nos fornece uma maneira fácil de resolver uma equação linear, como veremos mais tarde.
Encontrando o Todo, Dado Porcentagem
Vamos dar uma olhada em um exemplo de problema. Se o seu amigo lhe der $ 80 ou um pagamento adiantado de 20% por algumas pequenas obras de construção, quanto vale o trabalho inteiro? Como sabemos, o percentual é igual a 20 e a parte é igual a $ 80, vamos configurar a proporção. Sabemos que% / 100 = parte / todo. Isso significa que nossa proporção agora deve ser 20/100 = 80 / x , uma vez que o todo é o que estamos tentando descobrir.
Agora, faremos a multiplicação cruzada. Fazendo isso, obtemos 20 x = 80 x 100. Podemos simplificar para 20 x = 8000. Em seguida, dividimos ambos os lados por 20 para obter x por si só e terminamos com x = 400. Como resultado de nosso cálculo, sabemos que o trabalho total vale $ 400.
Outros truques e dicas
Este sistema é bastante infalível quando apresenta problemas fáceis. Mas às vezes pode ser difícil descobrir qual é a parte e qual é o todo. Para isso, use o truque ‘acabou’ de ‘ . Na palavra problema, o valor próximo à palavra ‘é’ será a parte. O valor próximo à palavra ‘de’ será o todo. Observe que o valor percentual sempre será superior a 100.
Por exemplo: 60 é 25% de quê?
25/100 = 60 / x
Neste exemplo, o valor próximo a ‘é’ é 60, enquanto o valor próximo a ‘de’ é a palavra ‘o que’ ou o desconhecido. Usando a regra ‘é’ sobre ‘de’, você configurará 60 na parte superior ex na parte inferior da sua proporção, com 25/100 como a parte percentual da proporção, conforme mostrado aqui:
25/100 = 60 / x
Verificando suas respostas
Agora que você está confiante para definir a proporção e depois de resolver o desconhecido, verificar seu trabalho é fácil. Simplesmente insira todos os números e certifique-se de que os produtos da multiplicação cruzada sejam iguais. No exemplo anterior, onde o trabalho total era de $ 400, sua proporção ficaria assim:
80/400 = 20/100
Ao fazer a multiplicação cruzada, vemos que 20 x 400 = 100 x 80. Como 800 = 800, a resposta confirma!
Resumo da lição
Vamos revisar o que aprendemos. Uma proporção são duas frações equivalentes que têm numeradores e denominadores diferentes, enquanto um percentual é uma fração com um denominador de 100. Quando dado um percentual, podemos resolver o todo usando esta equação genérica, onde X é o número que é o percentagem (ou Y no presente caso) do número total, que é um .
Também aprendemos sobre uma razão equivalente , que é quando multiplicamos o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda fração, o resultado será igual ao produto do denominador da primeira fração pelo numerador da segunda fração. Para ter certeza de que sua resposta está correta, insira a porcentagem, parte e todo, e certifique-se de que seus produtos de multiplicação cruzada sejam iguais.
Lembre-se também de que às vezes pode ser difícil descobrir qual é a parte e qual é o todo. Para isso, use o truque ‘é’ sobre ‘de’ , que é quando o valor próximo à palavra ‘é’ será a parte e o valor próximo à palavra ‘de’ será o todo.