Etapas para descobrir o período
Você sabia que se você receber uma função trigonométrica e for solicitado a encontrar o período, tudo o que você precisa fazer é olhar para um número específico e fazer um cálculo simples?
Está certo! Olhando para esta função, você pode achar que precisa fazer algo complicado, mas só precisa se preocupar com um dos números para descobrir seu período.
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O período é definido como a duração do ciclo de uma função. As funções de trigonometria são cíclicas e, ao representá-las, você verá os altos e baixos do gráfico e que esses altos e baixos continuam se repetindo em intervalos regulares.
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Tudo que você precisa fazer é seguir estas etapas.
Etapa 1: reescreva sua função no formato padrão, se necessário.
A primeira etapa que você precisa realizar é certificar-se de que sua função está escrita na forma padrão :
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A palavra trigonométrica na função representa a função trigonométrica que você possui, seja seno, cosseno, tangente ou cotangente. O A representa a amplitude da função, ou quão alto a função chega. O valor B é aquele que você usa para calcular o período. Quando você divide seu C por seu B (C / B), você obtém sua mudança de fase . O D representa qualquer deslocamento vertical que a função tenha. O deslocamento vertical é o quanto acima ou abaixo do eixo x a função é deslocada.
A função trigonométrica do início desta lição, f ( x ) = 3 sin (4 x + 2), já está na forma padrão, então você não precisa fazer nada aqui.
Etapa 2: rotule seus valores A, B, C e D.
Depois de reescrever sua função na forma padrão, se necessário, agora você pode rotular seus valores A, B, C e D.
Para nosso exemplo de função trigonométrica, seu A é 3, seu B é 4, seu C é -2 e seu D é 0. Tome cuidado aqui quando se trata de rotular seu valor de C. O valor C é negativo na forma padrão, portanto, se o valor C está sendo adicionado, então o valor C é realmente negativo.
Etapa 3: calcule seu período.
A próxima etapa é calcular o período usando apenas o valor B que você rotulou na etapa dois. Você usará duas fórmulas para encontrar seu período.
Se sua função trigonométrica for um seno ou um cosseno , você precisará dividir dois pi pelo valor absoluto de seu B.
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Se sua função trigonométrica for tangente ou cotangente , você precisará dividir pi pelo valor absoluto de seu B.
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Nossa função, f ( x ) = 3 sin (4 x + 2), é uma função seno, então o período seria 2 pi dividido por 4, nosso valor B.
Solução
Fazendo o cálculo, você vê que o período da função é pi acima de 2, ou 1,57.
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Normalmente, ao trabalhar com funções trigonométricas, você deixará o pi como está e simplificará o resto. Portanto, sua resposta será pi sobre 2 em vez de 1,57.
Você também pode encontrar o período de uma função trigonométrica em seu gráfico. Se representarmos graficamente a função y = 3 sin (4 x + 2), obtemos este gráfico:
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O período é a distância entre cada onda repetida da função, de ponta a ponta do gráfico da função. Como você pode ver neste gráfico, a distância entre as pontas da função é 3,034 – 1,463 = 1,57.
1,57 é o mesmo que pi sobre 2, que é o mesmo que obtivemos usando a fórmula.
Exemplo
Vejamos outro exemplo.
Encontre o período desta função.
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Olhando para esta função, você vê que ela usa a função tangente. Lembrando as fórmulas do período para a função tangente, o período é encontrado dividindo-se pi pelo valor absoluto do valor B, neste caso, 2.
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Portanto, para esta função trigonométrica tangente, o período é pi sobre 2, ou meio pi.
Resumo da lição
Para encontrar o período , ou duração do ciclo de uma função, para uma função trigonométrica, existem três etapas a seguir:
- Coloque a equação no formulário padrão
- Rotule seus valores
- Calcule o período usando o formulário apropriado com base em sua função trigonométrica