Passos para resolver
Uma função é chamada de periódica se ela se repetir para sempre em ambas as direções. A função seno, como a abaixo, é conhecida como função trigonométrica periódica.
 |
Quando uma função é periódica como a função seno, ela tem algo chamado período. O período de uma função periódica é o intervalo dos valores x em que ocorre uma cópia do padrão repetido. Observe que no gráfico da função seno mostrado que f ( x ) = sin ( x ) tem período 2π, porque o gráfico de x = 0 a x = 2π se repete para sempre em ambas as direções.
Tudo bem, até agora tudo bem, certo? Vemos que a função seno básica tem período 2π. No entanto, existem diferentes variações da função seno. Em outras palavras, a função seno tem a forma f ( x ) = A sin ( Bx + C ) + D , onde A , B , C e D podem ser qualquer número. Por causa disso, a função pode assumir muitas formas diferentes, e a forma determina o período. Agora, antes que você desanime, tenho boas notícias! Temos uma maneira muito fácil de determinar o período da função seno.
Se tivermos uma função seno da forma f ( x ) = A sin ( Bx + C ) + D , então o período da função é 2π / | B |. Portanto, para encontrar o período da função f ( x ) = A sin ( Bx + C ) + D , seguimos estes passos:
- Identificar B na função f ( x ) = A sen ( Bx + C ) + D .
- Conecte B em 2π / | B |.
Por exemplo, considere a função f ( x ) = 3sin (π x + 1) – 7. Para encontrar o período desta função, primeiro identificamos B , que é o número na frente de x – ou, neste caso, é π. Em seguida, simplesmente inserimos B = π em nossa fórmula de período.
Período = 2π / | B | = 2π / | π | = 2
Obtemos que o período da função f ( x ) = 3sin (π x + 1) – 7 é 2, e isso nos diz que um ciclo da função se repete a cada 2 unidades para sempre em ambas as direções.
Inscrição
As funções seno muitas vezes são usadas para representar padrões populacionais, padrões climáticos e muitos outros fenômenos do mundo real. Por exemplo, suponha que uma determinada floresta tenha uma população de coelhos que pode ser modelada usando a função R ( x ) = 9200sin ((π / 2) ( x ) + (π / 2)) + 10000, onde x é o tempo em meses.
 |
Como a função é uma função seno, sabemos que ela é periódica. Alguma ideia do que representa o período desta função? Bem, vamos pensar sobre isso. O período da função é basicamente a duração do ciclo que se repete continuamente. Portanto, neste contexto, representaria quanto tempo é um ciclo de padrões de reprodução, ou padrões de população, desses coelhos. Bem, isso seria interessante saber. Vamos descobrir.
 |
Tudo o que precisamos fazer é executar a função por meio de nossas etapas, então vamos começar. A primeira coisa que queremos fazer é identificar B na função. A forma geral de uma função seno: f ( x ) = A sen ( Bx + C ) + D . Vemos que B é o coeficiente de x na função.
Ok, bem, nossa função é R ( x ) = 9200sin ((π / 2) ( x + (π / 2)) + 10000, e vemos que o coeficiente de x na função é π / 2. Bem, isso foi bastante fácil! Temos que B = π / 2.
Tudo o que nos resta fazer é inserir B em nossa fórmula de período e obteremos o seguinte:
Período = 2π / | B | = 2π / | π / 2 | = (2π ⋅ 2) / π = 4π / π = 4
Obtemos que o período da função R ( x ) = 9200sin ((π / 2) ( x + (π / 2)) + 10000 é 4. Isso nos diz que a cada 4 meses a população de coelhos repete seu padrão. Isso é muito legal!
É muito fácil ver que conhecer o período das funções senoidais é bastante útil no mundo real. Como essa função é usada com frequência para modelar fenômenos do mundo real, é ótimo ser capaz de identificar essa característica da função para analisar melhor os fenômenos do mundo real.
Resumo da lição
Vamos levar alguns minutos para revisar o que aprendemos. Aprendemos que uma função é chamada de periódica se se repetir para sempre em ambas as direções e que uma função trigonométrica periódica é chamada de função seno . Também aprendemos que o período de uma função periódica é o intervalo de valores x em que ocorre uma cópia do padrão repetido.
Finalmente aprendemos que para encontrar o período da função f ( x ) = A sin ( Bx + C ) + D , seguimos estes passos:
- Identificar B na função f ( x ) = A sen ( Bx + C ) + D .
- Conecte B em 2π / | B |.