Passos para resolver
A função cosseno é uma função trigonométrica chamada periódica. Em matemática, uma função periódica é uma função que se repete indefinidamente em ambas as direções. Dê uma olhada na função cosseno básica f ( x ) = cos ( x ).
 |
Se olharmos para a função cosseno de x = 0 a x = 2π, temos um intervalo do gráfico que se repete continuamente em ambas as direções, para que possamos ver por que a função cosseno é uma função periódica.
Este intervalo de x = 0 a x = 2π do gráfico de f ( x ) = cos ( x ) é chamado de período da função. O período de uma função periódica é o intervalo de valores x no qual se encontra o ciclo do gráfico que se repete em ambas as direções. Portanto, no caso da função cosseno básica, f ( x ) = cos ( x ), o período é 2π.
Não seria fácil se esse fosse o fim da história? Fácil, sim, mas muito menos interessante! Veja, a função cosseno assume muitas formas, expressas como:
f ( x ) = A cos ( B x + C ) + D
onde A , B , C e D são números e os períodos dessas funções cosseno diferem. Felizmente, encontrar o período dessas funções ainda é bastante simples. Tudo depende do valor de B na função f ( x ) = A cos ( B x + C ) + D , onde B é o coeficiente de x . Isso ocorre porque o período dessa função é 2π / | B |.
 |
Para encontrar o período de f ( x ) = A cos ( B x + C ) + D , seguimos estas etapas:
- Identificar o coeficiente de X como B .
- Conecte B em 2π / | B |. Este é o período da função.
Vamos agora considerar um exemplo. Suponha que desejamos encontrar o período da função g ( x ) = 3cos (8 x + 1). A primeira coisa que faríamos é encontrar o coeficiente de x , que é 8, e tomar B = 8. Em seguida, inserimos B = 8 na fórmula do período. Acabamos recebendo:
Período = 2π / | B | = 2π / | 8 | = 2π / 8 = π / 4
Vemos que o período da função g ( x ) = 3cos (8 x + 1) é π / 4.
Inscrição
Devido à natureza da função cosseno, ela pode ser usada para modelar qualquer coisa no mundo real com movimento harmônico simples, onde o movimento harmônico simples é descrito como um movimento para frente e para trás de forma constante, sem atrito envolvido. Alguns exemplos disso podem ser um pêndulo em um relógio, molas ou correntes alternadas.
Por exemplo, suponha que você pendure uma mola no teto e esteja pensando em usar para pendurar um vaso de plantas. Sem a planta nela, quando você comprime a mola 2 polegadas e a solta, seu movimento pode ser modelado pela seguinte função cosseno:
- y = 2 cos ((3 π / 2) x )
onde y é o deslocamento da extremidade da mola e x é o tempo em segundos.
 |
Nesse cenário, você vê o que o período da função representaria? O período representa um ciclo da função cosseno que se repete indefinidamente. Assim, neste exemplo, o período representaria um ciclo da mola indo de sua posição mais alta, ou mais comprimida, para sua posição mais baixa, ou mais esticada, e então de volta para sua posição mais alta. É isso que você estava pensando? Você definitivamente está pegando o jeito com isso, trocadilho!
Ok, então vamos encontrar o período desta função. Tudo o que precisamos fazer é executar a função por meio de nossas etapas. Primeiro, identificamos B na função, que é o coeficiente de x . Nesse caso, o coeficiente de x é 3 π / 2, então B = 3 π / 2. Agora, simplesmente o inserimos em nossa fórmula de período.
 |
Vemos que o período da função é 4/3. Isso nos diz que leva 4/3 ou 1 1/3 segundos para a mola passar por um ciclo de saltos. Você pode querer usar algo um pouco mais estável para pendurar sua planta, mas essa é a ideia!
Como podemos ver, a função cosseno e seu período podem aparecer muito facilmente no mundo ao nosso redor, portanto, é uma boa ideia guardar esse conhecimento recém-adquirido em nossas caixas de ferramentas matemáticas para ser usado quando precisarmos.
Resumo da lição
Vamos levar alguns minutos para revisar as informações importantes sobre o que aprendemos sobre como encontrar o período das funções cosseno. Primeiro, aprendemos que a função cosseno é uma função trigonométrica chamada periódica e que, em matemática, uma função periódica é uma função que se repete indefinidamente em ambas as direções. A função cosseno é expressa como f ( x ) = A cos ( B x + C ) + D, onde A , B , C e D são números, e os períodos dessas funções cosseno diferem.
Também aprendemos as duas etapas simples para encontrar o período , ou o intervalo entre dois pontos no gráfico, da função cosseno, que são as seguintes:
- Identificar o coeficiente de X como B .
- Conecte B em 2π / | B |. Este é o período da função.
Com esse conhecimento em mãos, não devemos apenas ser capazes de resolver as funções do cosseno com facilidade, mas também reconhecê-las no mundo ao nosso redor.