O que torna um retângulo um retângulo?
Muitos de nós sabemos como são os retângulos , mas o que exatamente faz de um retângulo um retângulo?
Para começar, todos os retângulos têm quatro lados. Mas só isso não faz um retângulo. Se fosse esse o caso, seria um retângulo:
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Isso, no entanto, é um trapézio – definitivamente não é um retângulo porque em um retângulo, os quatro ângulos são todos ângulos retos.
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Além disso, os lados opostos de um retângulo são congruentes e, quando dizemos congruentes , queremos dizer que eles são do mesmo tamanho.
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Mostramos a congruência marcando os lados de igual comprimento com o mesmo número de marcas de hash que os outros.
Portanto, um quadrado é um tipo de retângulo porque tem quatro lados com lados opostos congruentes, e todos os seus ângulos são retângulos.
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Um quadrado, no entanto, tem todos os quatro lados do mesmo comprimento ou congruentes uns com os outros, por isso os marcamos com o mesmo número de marcas de hash.
Perímetro de um retângulo
O perímetro de um retângulo é igual à soma de todos os lados. No entanto, como os lados opostos de um retângulo são congruentes, só precisamos saber o comprimento e a largura.
Podemos escrever isso em uma equação desta forma:
P = l + w + l + w
onde P é o perímetro, l é o comprimento do retângulo ew é sua largura. Mas, em vez de escrever o l e w duas vezes, podemos simplificar a equação como esta:
P = 2 l + 2 w
E se recebêssemos as seguintes medidas?
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Esse retângulo tem comprimento de 6 polegadas e largura de 3 polegadas. Ainda podemos calcular o perímetro do retângulo porque sabemos que os outros dois lados também medem sete e quinze centímetros, respectivamente.
Então, inserimos 6 para le 3 para w em nossa equação, e temos
P = 2 (6) + 2 (3) = 18
O perímetro deste retângulo é de 18 polegadas.
E se recebêssemos as medidas desses dois lados?
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A imagem nos diz que o comprimento desse retângulo é de 1,2 m, mas não sabemos nada sobre sua largura. Mesmo que recebamos dois lados, eles não têm o comprimento e a largura, os quais precisamos determinar o perímetro. Portanto, não podemos calcular o perímetro deste retângulo a partir das informações fornecidas.
Problema de matemática: tarde para a prática
Sammy estava atrasado para o treino de futebol, então seu treinador o está fazendo correr em volta do campo três vezes. O campo, incluindo as end zones e a área de prática atrás das end zones tem 160 jardas de comprimento e 53 jardas de largura. Qual é a distância total que Sammy precisa correr?
Bem, como Sammy está correndo ao longo de todos os lados do campo retangular, estamos lidando com o perímetro aqui.
Vamos fazer um diagrama do campo:
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Esse retângulo tem um comprimento de 160 metros e uma largura de 53 metros. Temos as informações de que precisamos para inserir em nossa fórmula de perímetro.
P = 2 l + 2 w
Conectando 160 para le 53 para w, temos:
P = 2 (160) + 2 (53)
Multiplicando 2 vezes 160 nos dá 320, e multiplicando 2 vezes 53 nos dá 106, então agora temos:
P = 320 + 106
Adicionamos 320 mais 106 e obtemos:
P = 426
O perímetro do campo é de 426 jardas.
Como Sammy precisa correr ao redor do campo três vezes, precisaremos multiplicar o perímetro por 3:
426 x 3 = 1.278
Sammy tem que correr 1.278 jardas! É melhor ele começar!
Problema matemático: explorando uma sala
Uma formiga entrou em um quarto e queria explorar, então ela deu a volta por cima. A sala tem 1,8 m de largura e 3 m de comprimento. Qual é a distância que a formiga percorreu?
Novamente, temos um espaço retangular e estamos medindo a distância ao redor dele, então precisamos encontrar o perímetro da sala.
Se fizéssemos um diagrama, ficaria assim:
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Temos o comprimento e a largura do retângulo, portanto, podemos usar esses valores em nossa fórmula de perímetro:
P = 2 l + 2 w
P = 2 (10) + 2 (6)
P = 20 + 12
P = 32
Aquela formiguinha cobria 32 pés enquanto explorava a sala!
Problema de matemática: quarto de Annie
Annie, dona da casa que a formiga está explorando, quer adicionar outro quarto à casa. Ela sabe que, devido às limitações de espaço, a sala pode ter um perímetro máximo de 44 pés e ela está limitada a uma largura de 10 pés. Quanto tempo ela consegue fazer no quarto?
Bem, nossas incógnitas na fórmula do perímetro são perímetro, comprimento e largura. Temos dois desses três valores nesta situação, perímetro e largura, então vamos conectá-los e então resolver o comprimento:
P = 2 l + 2 w
44 = 2 l + 2 (10)
44 = 2 l + 20
Agora subtraímos 20 de ambos os lados da equação, para que fique assim:
44 – 20 = 2 l + 20 – 20
Isso nos deixa com:
24 = 2 l
Dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o comprimento:
24/2 = 2 l / 2
12 = l
Com uma largura de 3 metros, a sala pode ter no máximo 3,6 metros de comprimento.
Contanto que tenhamos duas das três incógnitas (perímetro, comprimento e largura), sempre podemos resolver para a terceira.
Resumo da lição
Estas são as propriedades de um retângulo :
- Tem quatro lados.
- Todos os quatro ângulos são ângulos retos.
- Seus lados opostos são congruentes ou iguais.
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A fórmula para o perímetro de um retângulo é:
P = 2 l + 2 w
Se vamos encontrar o perímetro de um retângulo, não precisamos das medidas de todos os quatro lados, mas precisamos do comprimento e da largura. Contanto que tenhamos duas das três incógnitas (perímetro, comprimento e largura), sempre podemos resolver para a terceira.
Um pouco sobre retângulos
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- Os retângulos devem ter quatro lados, quatro ângulos retos e lados opostos iguais
- O perímetro de um retângulo = 2 l + 2 w
Resultados de Aprendizagem
Quando terminar, você deverá ser capaz de:
- Lembre-se das propriedades de um retângulo
- Enuncie a equação para o perímetro de um retângulo
- Aplique a fórmula para o perímetro de um retângulo para resolver problemas