Polígonos
Os polígonos estão por toda parte! Olhe ao redor e você verá que a maioria das estruturas feitas pelo homem são baseadas em formas poligonais. Qual é a forma dos edifícios de escritórios? Qual é a forma das janelas e portas? E quanto aos sinais de parada? Todos esses são polígonos. Podemos definir um polígono como uma forma plana com lados retos. Triângulos, retângulos, pentágonos e hexágonos são exemplos de polígonos. Desde que a forma seja cercada por lados retos, podemos chamá-la de polígono.
Diagonais
Cada polígono tem várias diagonais, exceto o triângulo. Uma diagonal é uma linha que conecta dois cantos não adjacentes. Se você tivesse um retângulo, por exemplo, seria capaz de desenhar duas diagonais através dele. Você deve começar em um ponto e procurar todos os pontos que não estão próximos a esse ponto. O ponto próximo ao seu ponto já está conectado por um lado do polígono. Você pode pensar nisso como um jogo de ‘conectar todos os cantos’. Para o retângulo, apenas duas diagonais são necessárias para conectar todos os cantos entre si. Experimente você mesmo. Para um pentágono, um polígono com cinco lados, você verá que cinco diagonais são necessárias para conectar todos os cantos.
No mundo real, as diagonais são bastante úteis. Provavelmente, você está assistindo a esta vídeo aula na tela do computador. As telas dos computadores são rotuladas com base em sua diagonal. Portanto, um monitor de computador de 17 polegadas informa que a diagonal mede 17 polegadas. Esta medição é apenas para a peça da tela e não para a moldagem ao seu redor. Meça a diagonal da tela do seu computador para descobrir o quão grande ela é considerada. Além disso, em algumas cidades, uma faixa de pedestres diagonal é usada para pedestres que precisam atravessar naquela direção. Isso torna mais fácil para eles, para que não precisem primeiro atravessar uma rua e depois esperar para atravessar a próxima. Obviamente, todos os semáforos são vermelhos nesses cruzamentos à medida que os pedestres se dirigem para a esquina desejada.
A fórmula
Embora possa ser fácil contar o número de diagonais para polígonos com apenas alguns lados, fica bastante complicado quando você tem cada vez mais lados a considerar. Um polígono com 19 lados, por exemplo, possui 152 diagonais. Isso seria um pouco difícil de contar. É aqui que uma fórmula simples, útil e agradável entra em ação para ajudar. Você pode usar esta fórmula com qualquer polígono para descobrir quantas diagonais ele tem sem ter que desenhar e contar todas elas. A fórmula é n ( n – 3) / 2, onde n é o seu número de lados. Então, um retângulo tem um n de 4 porque tem 4 lados.
Vamos experimentar esta fórmula para ver se funciona. Vamos inserir 4 para n para ver se isso nos dá uma resposta de 2. Nós plugamos 4 para n , e obtemos 4 (4 – 3) / 2. Simplificamos isso para obter 4 (1) / 2 = 4/2 = 2. E o que você sabe? Isso nos dá o que procuramos. E o pentágono? Vamos ver. 5 (5 – 3) / 2 = 5 (2) / 2 = 10/2 = 5. Sim! Isso também funciona!
Vamos usar esta fórmula agora para um polígono com um número maior de lados. Vamos tentar um polígono com 10 lados e ver o que temos. 10 (10 – 3) / 2 = 10 (7) / 2 = 70/2 = 35. Uau! Um polígono com 10 lados tem 35 diagonais! Sim, quanto mais lados você tem, mais diagonais você tem, e o número de diagonais também cresce rapidamente.
Resumo da lição
O que aprendemos? Aprendemos que diagonal é uma linha que conecta dois cantos não adjacentes. Todos os polígonos, exceto o triângulo, têm várias diagonais. A fórmula para encontrar o número de diagonais é n ( n – 3) / 2, onde n é o número de lados do polígono.
Resultados de Aprendizagem
Depois de terminar esta lição, você será capaz de:
- Defina diagonal em termos de um polígono
- Identifique a fórmula para encontrar o número de diagonais