Formulário de Inclinação e Inclinação-Interceptação
Inclinação é a taxa de variação de uma variável em relação a outra variável. Por exemplo, quando você está dirigindo seu carro, dando uma caminhada ou andando de bicicleta, você está viajando a uma determinada velocidade. Essa velocidade é a taxa de variação de sua distância em relação ao tempo. Você provavelmente nunca pensou na sua velocidade como uma inclinação antes, mas é exatamente isso que ela é. Se você tiver uma equação que representa sua distância em termos de tempo, a inclinação associada a essa equação é sua velocidade.
Em termos matemáticos, a inclinação é a taxa de variação de y em relação a x . Ao lidar com equações lineares, podemos identificar facilmente a inclinação da linha representada pela equação, colocando a equação na forma de interceptação de inclinação , y = mx + b , onde m é a inclinação eb é o intercepto y .
Assim, se tivermos uma equação linear na forma de inclinação-interceptação, é fácil ver que a inclinação da linha é a constante na frente da variável x . Por exemplo, suponha que o preço de um produto ao longo de x anos seja modelado pela equação y = 0,2 x + 5, em que y é o preço do produto ex é o número de anos que se passaram desde que a empresa começou a vender aquele produto .
Você pode identificar a inclinação nesta equação? Observe que a inclinação está na forma de inclinação-interceptação, então tudo o que temos a fazer é identificar o número na frente de x como nossa inclinação. Portanto, nossa inclinação é de 0,2, e isso nos diz que o preço deste produto está aumentando a uma taxa de vinte centavos por ano.
Forma padrão
Outra forma de equação linear é a forma padrão . A forma padrão de uma equação linear é a seguinte:
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Suponha que desejamos saber a inclinação da seguinte equação que está atualmente na forma padrão:
2 x + 4 y = 8
Algumas ideias em como fazer isso? Sabemos que se a equação estivesse na forma de declive-interceptação, poderíamos facilmente identificar a declividade. Ah-ha! Vamos fazer exatamente isso! Vamos colocar a equação na forma de declive-interceptação.
| 2 x + 4 y = 8 | Subtraia 2 x de ambos os lados |
| 4 y = -2 x + 8 | Divida os dois lados por 4 |
| y = (-1/2) x + 2 | Esta é a nossa equação na forma de inclinação-interceptação |
A inclinação é fácil de encontrar, pois é o número na frente da variável x , ou seja, -1/2.
Fórmula
Ok, agora sabemos que podemos encontrar a inclinação de uma equação linear na forma padrão, colocando a equação na forma inclinação-interceptação e, em seguida, identificando a inclinação, mas há notícias ainda melhores! Podemos economizar muito trabalho encontrando uma fórmula para a inclinação quando temos uma equação na forma padrão. Em geral, vamos ver o que acontece quando colocamos uma equação que está na forma padrão na forma de declive-interceptação.
| A x + B y = C | Subtraia A x de ambos os lados |
| B y = – A x + C | Divida os dois lados por B |
| y = (- A / B ) x + ( C / B ) | Forma de inclinação-interceptação |
Vemos que, em geral, a inclinação de uma equação linear na forma padrão é dada pela seguinte fórmula:
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Para ilustrar isso, considere nosso exemplo anterior:
2 x + 4 y = 8
Vamos usar nossa fórmula para encontrar a inclinação. Nesse caso, A = 2 e B = 4. Colocando esses valores em nossa fórmula de inclinação, obtemos m = -2/4 = -1/2. Como esperado, isso é exatamente o que obtivemos quando colocamos a equação na forma de inclinação-interceptação para identificar a inclinação. Isso é muito mais fácil, você não concorda?
Exemplo
Vejamos um exemplo. Suponha que você esteja andando de bicicleta e a distância percorrida possa ser modelada com a equação 20 x – 2 y = 0. Você deseja saber a velocidade em que está viajando. Em outras palavras, você deseja saber a inclinação da equação. Como a equação está no formato padrão, temos duas opções. Podemos colocar a equação na forma de inclinação-interceptação para encontrar a inclinação ou podemos usar nossa fórmula. Vamos fazer os dois para um pouco de prática extra!
Primeiro, vamos ver como colocar a equação na forma de declive-interceptação.
| 20 x – 2 y = 0 | Subtraia 20 x de ambos os lados. |
| -2 y = -20 x | Divida os dois lados por -2. |
| y = (-20 / -2) x | Simplificar |
| y = 10 x | Esta é a nossa forma de interceptação de declive |
Vemos que a inclinação é 10. Isso nos diz que você está viajando a 10 milhas por hora; isso é muito rápido! Vamos usar nossa fórmula para ter certeza de obter a mesma resposta. Na equação 20 x – 2 y = 0, A = 20 e B = -2. Conectar esses valores em nossa fórmula dá o seguinte:
m = – A / B
m = -20 / -2
m = 10
E obtemos o mesmo resultado!
Resumo da lição
A inclinação de uma linha é a taxa de variação de y em relação a x . A forma inclinação-interceptação de uma equação linear é y = mx + b , onde m é a inclinação da linha. Quando temos uma equação linear na forma de inclinação-interceptação, é fácil identificar a inclinação da linha como o número na frente de x .
A forma padrão de uma equação linear é Ax + por = C . Quando queremos encontrar a inclinação da reta representada por esta equação, temos duas opções. Nós podemos colocar a equação em forma encosta-interceptar e identificar o declive dessa forma, ou que podem usar a fórmula m = – A / B . Ambos os métodos são igualmente eficazes e extremamente úteis, por isso é melhor estar familiarizado com ambos.