Dois pontos em um sólido
Suponha que você esteja construindo um trepa-trepa para o seu gato, Capitão Fofo, brincar. Você já montou uma estrutura de madeira que tem o formato de uma grande caixa retangular com comprimento de 7 pés, largura de 5 pés e altura de 4 pés.
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Até agora, seu trepa-trepa é o que se chama de sólido em matemática. Um sólido é um objeto tridimensional, como uma esfera, um cilindro ou, como no caso do Captain Cute, uma caixa (ou um sólido retangular).
Você decide que quer adicionar um pedaço de madeira do ponto A ao ponto médio do CG , chame-o de M , para que o Capitão possa chegar ao topo da estrutura com mais facilidade.
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Para fazer isso, você precisa saber quanto tempo o pedaço de madeira deve ter. Em outras palavras, queremos encontrar a distância entre os pontos A e M no sólido. Yay! Um problema de matemática! Vamos descobrir como fazer isso!
Distância entre dois pontos em um sólido
Encontrar a distância entre dois pontos em um sólido não é muito difícil, desde que estejamos familiarizados com os triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras. Os triângulos retângulos são triângulos que contêm um ângulo reto (ângulo de 90 graus). Os dois lados mais curtos de um triângulo retângulo são chamados de pernas do triângulo, e o lado mais longo é chamado de hipotenusa .
Em um triângulo rectângulo, se as partes laterais mais curtas tem comprimentos de um e b , e a hipotenusa tem comprimento c , em seguida, o Teorema de Pitágoras refere-se os comprimentos destas lados em conjunto, utilizando a seguinte fórmula:
- a 2 + b 2 = c 2
Agora, vamos ver por que é importante estar familiarizado com esses conceitos ao lidar com dois pontos em um sólido.
Observe que o pedaço de madeira cria o triângulo retângulo ACM , onde AM é o novo pedaço de madeira.
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Sabemos que o comprimento do lado CM é a metade do comprimento do CG , porque M é o ponto médio do CG . Portanto, CM = 2 pés. Observe também que o lado AC é a hipotenusa do triângulo retângulo ACD , onde AD = 7 pés. e CD = 4 pés., então podemos encontrar AC usando o Teorema de Pitágoras:
- AD 2 + CD 2 = AC 2
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Conseguimos que AC = √65 pés ..
Agora temos os comprimentos de dois dos lados do triângulo retângulo ACM , então podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento de nosso pedaço de madeira, AM .
- AC 2 + CM 2 = AM 2
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Incrível, temos que o pedaço de madeira terá √69 ≈ 8,3 pés. O Capitão Cute vai ficar tão feliz!
Outro exemplo
Como acabamos de ver, encontrar a distância entre dois pontos em um sólido é apenas uma questão de usar triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras. Ou seja, para encontrar a distância entre dois pontos em um sólido, seguimos estes passos:
- Crie um triângulo retângulo com um de seus lados conectando os dois pontos cuja distância você deseja encontrar.
- Use as propriedades do sólido, outros triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras para finalmente encontrar a distância entre seus dois pontos.
Por exemplo, suponha que depois de ver o quanto o Capitão Cute está se divertindo em seu trepa-trepa, você decida fazer outro. Esta é uma estrutura de madeira na forma de um sólido cilíndrico com altura de 3 pés e raio de 2 pés. Mais uma vez, você deseja adicionar outro pedaço de madeira da borda da base inferior até a borda da base superior, e você precisa saber quanto tempo esse pedaço de madeira terá.
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Você vê o triângulo retângulo? O pedaço de madeira cria um triângulo retângulo tal que a altura do cilindro é uma perna, o diâmetro (2 × raio) da base é outra perna e seu novo pedaço de madeira, chame-o de w , é a hipotenusa.
Sabemos que a altura é de 3 pés e, como o raio é de 2 pés, o diâmetro é 2 × 2 = 4 pés, então temos os comprimentos das pernas do triângulo. Podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do pedaço de madeira!
- 3 2 + 4 2 = w 2
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Vemos que o pedaço de madeira terá 5 pés de comprimento. Isso é divertido … como uma espécie de quebra-cabeça!
Resumo da lição
Um sólido é um objeto tridimensional. Podemos encontrar a distância entre os pontos em um sólido usando triângulos retângulos , ou triângulos que têm um ângulo reto, e o teorema de Pitágoras. Em um triângulo retângulo, chamamos os dois lados mais curtos de pernas e o lado mais longo de hipotenusa . O Teorema de Pitágoras afirma que, se as pernas têm comprimentos a e b , e a hipotenusa tem comprimento c , temos o seguinte:
- a 2 + b 2 = c 2
Para encontrar a distância entre dois pontos em um sólido, usamos as seguintes etapas:
- Crie um triângulo retângulo com um de seus lados conectando os dois pontos cuja distância você deseja encontrar.
- Use as propriedades do sólido, outros triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras para finalmente encontrar a distância entre seus dois pontos.
Isso não é apenas útil em aplicativos do dia-a-dia, como vimos, também é muito divertido tentar encaixar todas as informações para encontrar uma solução. Hã! Quem diria que matemática poderia ser tão divertida?