Equações e desigualdades de uma variável
Suponha que Amy esteja economizando para comprar um violão que custa $ 200. Para arrecadar dinheiro, ela decide fazer uma venda de bolos na qual cobra $ 4 por cada produto assado. Seu objetivo com a venda de bolos é ganhar o suficiente para conseguir o violão, que custa $ 200.
Se deixarmos x igual ao número de produtos de panificação que Amy vende, sua receita total com a venda de bolos será 4 x , e como ela precisa de $ 200 para atingir sua meta, ela quer que seja igual a 200. Isso dá a seguinte equação:
- 4 x = 200
Em matemática, chamamos essa equação de equação de uma variável , porque é uma equação com exatamente uma variável, ou desconhecida.
Depois de pensar um pouco, Amy percebe que seria ainda melhor se ela pudesse ultrapassar os US $ 200, porque então ela poderia comprar alguns acessórios para seu violão. Isso muda sua meta de fazer pelo menos 200, então sua renda, 4 x , precisa ser maior ou igual a 200 para que ela alcance sua meta. Isso transforma a equação na seguinte desigualdade:
- 4 x ≥ 200
Essa desigualdade é chamada de desigualdade de uma variável porque é uma desigualdade com exatamente uma variável, ou desconhecida. O que é bom sobre essa equação e desigualdade é que podemos usá-la para descobrir quantos produtos assados Amy precisa vender para atingir seu objetivo.
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Vemos que, se ela quiser atingir a meta de $ 200, ela precisará vender 50 produtos de padaria, mas se quiser ganhar $ 200 ou mais, precisará vender 50 ou mais produtos de padaria. Muito útil, hein? Ser capaz de criar equações e desigualdades de uma variável definitivamente é útil em aplicativos do mundo real. Vamos dar uma olhada em como fazer isso!
Criação de equações e desigualdades de uma variável
Como acabamos de ver, podemos criar equações e desigualdades de uma variável usando as informações fornecidas em um problema. As etapas para fazer isso são as seguintes:
- Identifique o desconhecido e represente-o com uma variável.
- Configure uma equação ou desigualdade usando essa variável.
- Resolva a equação ou desigualdade para encontrar uma resposta para o problema.
A etapa mais complicada é provavelmente a Etapa 2, onde configuramos uma equação ou desigualdade. Quanto mais trabalhamos com a criação de equações e desigualdades de uma variável, mais familiarizados nos tornamos com o processo, portanto, vamos dar uma olhada em mais alguns exemplos.
Mais exemplos
Suponha que Larry esteja construindo uma base de cimento retangular onde uma estátua será colocada em um parque. Ele sabe que a base precisa ter uma área de 15 pés quadrados e que a largura precisa ser 2 pés mais curta que o comprimento. O que ele não sabe é quais devem ser as dimensões da base. Vamos descobrir isso!
Primeiro, reconhecemos que estamos procurando o comprimento e a largura da base. Também sabemos que a largura é 2 pés mais curta que o comprimento, portanto, se deixarmos o comprimento ser x , a largura será x – 2.
Agora, precisamos apenas configurar uma equação em x usando as informações do problema. A área de um retângulo é encontrada multiplicando o comprimento pela largura. Portanto, a área da base retangular é a seguinte:
- Área = (comprimento) (largura) = x ( x – 2) = x 2 – 2 x
Também sabemos que a área precisa ser de 15 pés quadrados, então definimos isso igual à fórmula que acabamos de encontrar para obter nossa equação de uma variável.
- x 2 – 2 x = 15
Impressionante! Agora, só precisamos resolver a equação para x . Esta é uma equação quadrática, então vamos usar fatoração para resolver isso.
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Obtemos que x = 5, então o comprimento da base será de 5 pés. A largura é 60 cm mais curta do que isso, então a largura é 3 pés e as dimensões da base são 5 pés por 3 pés.
Mais um exemplo rápido! Suponha que Chuck esteja encarregado de uma rifa para caridade. Seu orçamento é de US $ 100 e ele já gastou US $ 40 em suprimentos. Ele precisa comprar alguns chaveiros como prêmio da porta, e cada chaveiro custa $ 5. Quantos chaveiros ele pode comprar e ainda ficar dentro do orçamento?
Hmmm … bem, a incógnita aqui é quantos chaveiros Chuck pode comprar, então vamos deixar que seja x . Sabemos que o orçamento é de $ 100, portanto, o valor total gasto deve ser menor ou igual a isso. Ele já gastou $ 40 e, como cada chaveiro custa $ 5, o valor total que ele gastaria em chaveiros é 5 x . Portanto, o valor total gasto seria a soma desses dois valores, ou 5 x + 40, então temos a seguinte desigualdade.
- 5 x + 40 ≤ 100
Tudo o que temos a fazer é resolver essa desigualdade de x para descobrir quantas chaves ele pode comprar.
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Conseguimos que x ≤ 12, então Chuck pode comprar até 12 chaveiros e ainda estar dentro do orçamento.
Resumo da lição
Uma equação de uma variável é uma equação que contém exatamente uma variável. Da mesma forma, uma desigualdade de uma variável é uma desigualdade que contém exatamente uma variável. Configurar equações e desigualdades de uma variável é uma ferramenta extremamente útil em matemática. As etapas que seguimos para fazer isso são as seguintes:
- Identifique o desconhecido e represente-o com uma variável.
- Configure uma equação ou desigualdade usando essa variável.
- Resolva a equação ou desigualdade para encontrar uma resposta para o problema.
Embora possa parecer complicado no início, quanto mais praticarmos, mais fácil se tornará o uso de informações em um determinado problema para configurar uma equação ou desigualdade de uma variável. Portanto, continue praticando e você se tornará um profissional em pouco tempo!