O que eu faço com isso?
Números irracionais podem ser intimidantes de se trabalhar. Como você pode usar um número que continua indefinidamente sem se repetir? Para qual lugar você pode arredondá-lo, para tornar o número preciso o suficiente? O que significa a raiz quadrada de 2? Todas essas são perguntas que você pode se perguntar ao lidar com números irracionais.
O que é um número irracional?
Um número irracional é qualquer número que não pode ser escrito como uma proporção entre dois números inteiros. Os números irracionais incluem quadrados imperfeitos e decimais não terminados e não repetidos, como pi.
Um quadrado imperfeito é um número que não tem um número inteiro multiplicado por si mesmo para ser igual a esse número. É muito difícil entender seu valor e é confuso trabalhar com ele. Converter um número irracional em um valor decimal ou fracionário aproximado torna o valor do número significativo e mais fácil de trabalhar.
Como convertemos um número irracional em um valor fracionário ou decimal?
Para estimar um quadrado imperfeito irracional para um valor decimal ou fracionário aproximado, precisamos olhar para os quadrados perfeitos racionais ao seu redor. Um quadrado perfeito é o produto de um número inteiro que é multiplicado por ele mesmo. Todo quadrado imperfeito tem um valor entre dois quadrados perfeitos. Pense nisso como uma linha numérica de raiz quadrada.
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Por exemplo, a raiz quadrada perfeita de 49 (7×7) e a raiz quadrada perfeita de 64 (8×8) têm os quadrados imperfeitos da raiz quadrada de 50, a raiz quadrada de 51, a raiz quadrada de 52, a raiz quadrada de 53 , a raiz quadrada de 54 e assim por diante até a raiz quadrada de 63 entre eles.
Vamos determinar o valor aproximado da raiz quadrada de 56. Sabemos que o quadrado inferior perfeito que vem diretamente antes da raiz quadrada de 56 é a raiz quadrada de 49. A raiz quadrada de 49 é igual a 7. Isso nos diz a raiz quadrada de 56 tem um valor aproximado de pouco mais de 7.
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Para determinar a parte fracionária aproximada ou a parte decimal, temos que contar da raiz quadrada de 49 à raiz quadrada de 56. Da raiz quadrada de 49 à raiz quadrada de 56 é 7. Esse 7 se torna o numerador no partes fracionadas.
Para determinar o denominador, subtraímos o quadrado perfeito inferior do quadrado perfeito superior , a raiz quadrada perfeita que vem diretamente após a raiz quadrada imperfeita que você está aproximando. Nesse caso, o quadrado superior perfeito seria a raiz quadrada de 64. 64-49 é 15. Esse 15 se torna o denominador na parte fracionária.
Junte tudo isso e você descobrirá que a raiz quadrada de 56 é de aproximadamente 7 e 7/15. Para tornar isso um decimal, divida 7 por 15, e a raiz quadrada de 56 é aproximadamente 7,47.
Os passos
Vamos repassar as etapas mais uma vez:
Etapa 1 – Determine a raiz quadrada perfeita inferior e superior entre seu quadrado imperfeito.
Passo 2 – Encontre a diferença entre o quadrado imperfeito e o quadrado perfeito inferior. Este número se torna o numerador de sua parte fracionária.
Etapa 3 – Encontre a diferença entre o quadrado perfeito superior e o quadrado perfeito inferior. Esse número se torna o denominador em sua parte fracionária.
Etapa 4 – Junte tudo. O número inteiro é o que simplifica o seu quadrado inferior perfeito e, em seguida, adicione-o à sua fração. Se você quiser um decimal, divida o numerador pelo denominador e arredonde para a casa dos centésimos mais próxima.
Outros números irracionais
Outros números irracionais incluem pi e decimais que não terminam ou se repetem. Para converter esses números, basta arredondar para a casa dos centésimos mais próxima (isso será suficiente para a precisão da maioria dos cálculos) e você terá sua casa decimal. Se você precisar do número na forma fracionária após arredondar para o centésimo mais próximo, coloque a parte decimal acima de 100 e simplifique.
Por exemplo, transformando pi em uma fração, comece com 3,14. Reescreva como 3 e 14/100. Simplifique para 3 e 7/50. É tão fácil.
Resumo da lição
A conversão de números irracionais os torna mais relevantes para nossas vidas e mais fáceis de trabalhar. Entender o que é um número irracional nos ajuda a determinar como converter os números. Ao lidar com um quadrado imperfeito, lembre-se sempre de seguir as quatro etapas para convertê-lo em um número racional aproximado. As etapas foram: 1) Determinar o quadrado perfeito inferior e superior. 2) Determine a diferença entre o quadrado imperfeito e o quadrado perfeito inferior (este é o numerador da parte fracionária). 3) Encontre a diferença entre o quadrado perfeito superior e o quadrado perfeito inferior (este é o denominador da sua parte fracionária). 4) Combine o número inteiro do quadrado perfeito inferior com a parte fracionária. Lembre-se, um quadrado perfeito é sempre racional e igual a um número inteiro.