Comparando formas por área
Imagine que uma nova piscina está sendo construída no final da sua rua e você pode escolher o formato dela! Você pode escolher entre três formas – retângulo, quadrado ou a forma que se parece com a letra ‘L’ Agora, se você escolher a piscina que ocupa menos área, sobrará dinheiro suficiente para instalar um toboágua cheio de curvas. Você quer aquele slide! Como você escolherá qual projeto tem a menor área?
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Usando formas congruentes para medir a área
Uma maneira de comparar as áreas de formas diferentes é usar formas congruentes – figuras que têm a mesma forma e são exatamente do mesmo tamanho. Quando formas congruentes são colocadas no topo dessas diferentes piscinas, fica muito mais fácil encontrar a área de cada uma. Por este método, você saberá com certeza qual desenho tem a menor área.
No problema da piscina, quadrados do mesmo tamanho (mostrados em roxo) podem ser usados como a forma congruente para medir a área. Ao colocar os quadrados congruentes no topo do primeiro tanque, vemos que são necessários 25 quadrados para preencher completamente o espaço. Dedique um minuto para ver se consegue descobrir de quantos quadrados roxos as outras duas piscinas precisariam.
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Ordenando as formas
Uma vez que todos os três pools tenham sido medidos desta forma, descobrimos que o pool retângulo se encaixa em 21 quadrados roxos e o pool em forma de L se encaixa em apenas 20 quadrados roxos. E como já sabemos, o pool quadrado cabe em 25 quadrados roxos. Assim que tivermos nossas áreas, simplesmente as ordenamos da maior para a menor:
- A piscina quadrada se encaixa em 25 quadrados roxos.
- O pool retângulo se encaixa em 21 quadrados roxos.
- A piscina em forma de L cabe em 20 quadrados roxos.
Portanto, a piscina em forma de L tem a menor área de todos os três designs e permitirá que você adicione aquele toboágua cheio de curvas!
Poderíamos ter selecionado um quadrado de tamanho diferente no início como nosso padrão para medir a área das piscinas? Sim, mas apenas se todos os quadrados que estamos usando forem todos do mesmo tamanho. Lembre-se de que as formas usadas para medir a área devem ser congruentes.
Precisamos usar um quadrado como forma? Não. Outras formas podem ser usadas para medir a área. Por exemplo, triângulos poderiam ter sido usados para medir a área, desde que os triângulos sejam congruentes – todos exatamente do mesmo tipo de triângulo e todos exatamente do mesmo tamanho.
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Medindo a área usando outras formas
Você provavelmente chegará a um número diferente para a área medida ao usar uma forma diferente, e tudo bem. A ordem dos objetos permanecerá a mesma, independentemente da forma que você escolher para medir a área. Alterar a forma como um objeto é medido não altera as propriedades desse objeto, portanto, a área total do espaço sendo medida permanece inalterada. Vemos isso em outras medidas, como o tempo. Se você leva um minuto para calçar os sapatos, também podemos dizer que leva 60 segundos. É o mesmo período de tempo – estamos apenas usando uma unidade de medida diferente.
Esta é uma maneira divertida de praticar com papel quadriculado. Veja as letras do seu primeiro nome. Se seu nome estivesse em uma placa de rua, qual letra teria a maior área? Para cada letra do seu nome, faça a letra pintando quadrados em um pedaço de papel quadriculado. Quando terminar, compare as diferentes letras. Qual letra em seu nome tem a maior área? O menor? Nunca se sabe, talvez um dia uma rua tenha o seu nome!
Resumo da lição
Usar formas congruentes como ferramentas de medição é um método útil de comparar as áreas de diferentes figuras. Então, uma vez que você tenha as áreas, é fácil organizá-las da menor para a maior.