Comparações em matemática
Digamos que seu time favorito ganhou 7 campeonatos em 26 temporadas, enquanto o time favorito do seu amigo ganhou 3 títulos em 13 anos. Qual time é melhor?
Aqui está mais um. Poderíamos pagar $ 1,39 por uma sacola de 150 g de ursinhos de goma em uma loja, ou $ 8,99 por uma sacola de 32 onças em uma loja diferente. Qual compra é o melhor negócio?
Para nos ajudar a fazer comparações que façam sentido no mundo real, um tipo especial de proporção é útil: a taxa unitária. Antes de discutirmos as taxas unitárias, vamos revisar rapidamente as taxas.
Índices
As proporções são uma comparação entre dois números (como 8/4 ou 6 pés / 4 pés). Eles também podem ser comparações entre unidades diferentes (por exemplo, preço / onça). As proporções podem ser expressas como frações. Quando dividimos o numerador pelo denominador para uma proporção de unidades diferentes, o resultado é um tipo especial de proporção chamada taxa unitária.
Taxas unitárias
Uma taxa unitária é uma proporção entre duas unidades diferentes com um denominador de um. Quando dividimos o numerador de uma fração por seu denominador, o resultado é um valor na forma decimal. Por exemplo: 8/4 = 2 e 3/6 = 0,5. Quando escrevemos números na forma decimal, podemos escrevê-los como uma proporção com um como denominador.
Por exemplo, podemos escrever 2 como 2/1 e 0,5 como 0,5 / 1. No entanto, como essa abordagem pode ser um pouco desajeitada, geralmente a abandonamos. Dito isso, é importante lembrar que aquele está lá, especialmente ao trabalhar com taxas unitárias.
Por exemplo, 8 milhas / 4 horas = 2 milhas / hora. Observe novamente que, embora não tenhamos incluído o 1, incluímos a unidade ‘hora’ Milhas por hora é uma expressão familiar, assim como as taxas unitárias, como:
- juros / valor investido
- revoluções / minuto
- salário / ano
Em termos de conversação, a palavra » por » indica que estamos usando uma taxa unitária.
Cálculos de taxa unitária
Para obter a taxa unitária, simplesmente divida o numerador pelo denominador. O resultado indica quantas unidades do numerador podemos esperar para cada uma das unidades do denominador. Vamos voltar ao nosso exemplo anterior sobre as equipes esportivas.
Sua equipe: 7 campeões / 26 temporada = 0,27 campeões por temporada (cps)
A equipe do seu amigo: 3 campeões / 13 temporadas = 0,23 campeões por temporada
A taxa de campeonato para sua equipe (0,27 cps) é maior do que a taxa de campeonato para a equipe de seu amigo (0,23 cps), então você pode argumentar que sua equipe é melhor.
Preços unitários
O preço unitário é um tipo de razão em que o preço é o numerador e a quantidade de um bem ou produto é o denominador. Permite-nos comparar as diferentes quantidades de um produto. Voltando ao exemplo do ursinho de goma do início da lição:
Loja 1: $ 1,39 / 5 onças. = $ 0,278 / onça (ou cerca de 27 centavos se você arredondar para baixo)
Loja 2: $ 8,99 / 32 onças. = $ 0,281 / onça (ou cerca de 28 centavos mesmo por onça)
Hmm. . . O preço unitário da loja 1 é melhor do que o preço unitário da loja 2. Como provavelmente comeríamos todas as gomas, não importa onde as comprássemos, seria melhor comprarmos as menores e, portanto, mais saudáveis e opção mais econômica na loja 1.
Resumo da lição
Vamos revisar. As proporções são uma comparação entre dois números expressos como uma fração. No entanto, comparar duas proporções das mesmas unidades (por exemplo, campeonatos / temporada), usando os números originais pode tornar as comparações difíceis.
Uma taxa unitária é uma proporção entre duas unidades diferentes com um denominador de 1. Para calcular a taxa unitária, divida o numerador pelo denominador. O número decimal resultante é a taxa unitária.
O preço unitário é um tipo de razão onde o numerador é o preço e o denominador é a quantidade de um bem ou produto. Permite-nos comparar as diferentes quantidades de um produto.