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Como calcular probabilidades condicionais simples

O que é uma probabilidade condicional?

Uma probabilidade condicional é um tipo de evento dependente. A probabilidade condicional envolve encontrar a probabilidade de um evento ocorrer com base em um evento anterior já ocorrendo. Para calcular uma probabilidade condicional, devemos usar o processo de eventos dependentes porque o primeiro evento afetará o resultado do segundo evento. Vamos revisar o tópico de eventos dependentes para nos ajudar a entender melhor esse processo.

Eventos Dependentes

Eventos dependentes são eventos nos quais as tentativas anteriores afetam o resultado de eventos subsequentes. Os eventos dependentes são como parecem; cada evento depende do que aconteceu na tentativa anterior. Vejamos um exemplo de eventos dependentes.

Walt tem um grande saco de chicletes. Em sua bolsa, ele tem 3 bolas de chiclete vermelhas, 6 verdes, 8 azuis e 2 laranja. Qual é a probabilidade de Walt enfiar a mão na sacola e selecionar uma bola de chiclete vermelha e, em seguida, SEM SUBSTITUIR a bola de chiclete, enfiar a mão na sacola e selecionar outra bola de chiclete vermelha?

Essa probabilidade seria semelhante a P (vermelho, sem substituir e desenhar outro vermelho).

Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de Walt selecionar a primeira bola de chiclete vermelha. Ao somar todos os chicletes, podemos ver que há 19 chicletes no saco. Existem 3 gumballs vermelhos no saco, então a probabilidade de obter um gumball vermelho no primeiro sorteio é de 3/19.

Em seguida, precisamos calcular a probabilidade de Walt selecionar uma bola de chiclete vermelha em seu segundo sorteio. Lembre-se de que Walt não substituiu o primeiro chiclete e isso afetará nossos totais. Walt agora tem apenas duas bolas de chiclete vermelhas na bolsa, e o número total de chicletes agora é de apenas 18.

A probabilidade de que o segundo sorteio de Walt seja um chiclete vermelho é 2/18.

Para calcular a probabilidade de esses dois eventos ocorrerem juntos, multiplicaríamos os dois eventos.

19/2 x 18/2 = 342/6

Lembre-se de que todas as respostas devem estar na forma mais simples. 6/342 seria simplificado para 1/57.

Walt tem 1/57 de chance de tirar duas bolas de chiclete vermelhas consecutivas SEM SUBSTITUIR a primeira.

Probabilidade Condicional

Lembre-se de que uma probabilidade condicional é um tipo de evento dependente. A probabilidade condicional envolve encontrar a probabilidade de um evento ocorrer com base em um evento anterior já ocorrendo. A diferença é que, com probabilidades condicionais, estamos apenas olhando para a probabilidade de ocorrência de um evento específico.

Por exemplo, pensando em Walt e seus chicletes, Walt tinha 3 chicletes vermelhas, 6 verdes, 8 azuis e 2 laranja.

Depois de pegar e selecionar uma bola de chiclete vermelha, e SEM SUBSTITUIR, qual é a probabilidade de que o segundo sorteio de Walt seja outra bola de chiclete vermelha?

Walt sabe que a probabilidade de a primeira bola de chiclete ser vermelha é 19/3. Agora, ele tem menos um chiclete vermelho e menos um chiclete total.

Podemos ver que a probabilidade do segundo chiclete de Walt ser outro vermelho seria 2/18. Lembre-se de que todas as frações devem estar na forma mais simples. 2/18 seria simplificado para 1/9.

A probabilidade condicional de que o segundo chiclete de Walt seja vermelho depois de desenhar um vermelho e não substituí-lo é de 1/9.

Exemplo de probabilidade condicional

Vejamos outro exemplo de probabilidade condicional.

Um grupo de adolescentes se prepara para jogar uma partida de queimada. São 30 adolescentes que chegaram para brincar, 19 meninos e 11 meninas. Qual é a probabilidade de que o segundo jogador a sair seja um menino, depois que a primeira pessoa a sair também fosse um menino?

Sabemos que se a primeira pessoa a sair for um menino, só restarão 18 meninos e 29 adolescentes em jogo para a 2ª rodada.

Agora podemos ver que a probabilidade condicional de que um menino seja a segunda pessoa a sair na queimada, após a condição de que um menino seja o primeiro a sair, é 18/29. Essa fração está na forma mais simples, então a probabilidade condicional é 18/29.

Resumo da lição

Vamos revisar os fatos importantes que precisamos lembrar ao calcular uma probabilidade condicional. Uma probabilidade condicional é um tipo de evento dependente. A probabilidade condicional envolve encontrar a probabilidade de um evento ocorrer com base em um evento anterior já ocorrendo. Para calcular uma probabilidade condicional, devemos usar o processo de eventos dependentes porque o primeiro evento afetará o resultado do segundo evento. A diferença é que, com probabilidades condicionais, estamos apenas procurando a probabilidade de que um evento específico ocorra.

Resultado de aprendizagem

Depois de assistir a esta vídeo aula, você será capaz de:

  • Definir probabilidade condicional
  • Explique o que é um evento dependente e forneça um exemplo
  • Calcular probabilidades condicionais
  • Diferencie entre eventos dependentes e probabilidades condicionais