Amortização de hipoteca
Jim está revisando a papelada para a compra de sua nova casa com Tom, seu agente, e está tentando determinar qual será o valor de seu pagamento mensal. Como ele tem interesse em entender a matemática subjacente, Jim pergunta a Tom exatamente como o pagamento mensal é calculado. Tom explica que o pagamento mensal é calculado usando uma fórmula de amortização. Vamos dar uma olhada na fórmula de pagamento mensal do empréstimo com amortização e analisar os números com Jim.
Definição
Um empréstimo amortizante tem um pagamento mensal fixo, mas com cada pagamento o valor exato de cada pagamento que conta para os juros e as alterações do principal. No início da vida do empréstimo, a maior parte do pagamento vai para juros. A cada pagamento adicional, uma parcela maior vai para o pagamento do saldo principal do empréstimo.
A fórmula de pagamento mensal do empréstimo amortizante é:
A = { i x P x (1 + i ) ^ n } / (1 + i ) ^ n -1
Em linguagem simples, A é o pagamento mensal. I é a taxa de juros mensal. A taxa de juros mensal é calculada dividindo-se a taxa anual por 12. P é o valor do empréstimo. N é o número de pagamentos restantes do empréstimo.
Cálculo
Então, vamos descobrir o pagamento mensal de David. Tom obtém o valor total do empréstimo de $ 220.000,00 da papelada do empréstimo. Este é um empréstimo de 30 anos com uma taxa de juros anual fixa de 4%. Se os juros anuais forem de 4%, a taxa de juros mensal será de 0,00333. (.04 / 12). Existem 360 pagamentos mensais em um empréstimo de 30 anos.
{ i x P x (1 + i ) ^ n }
0,00333 x $ 220.000 x (1 + 0,00333) ^ 360
= $ 732,60 x 3,30954
= $ 2.424.569
(1 + i ) ^ n -1
(1 + 0,00333) ^ 360-1
= (1,00333) ^ 359
= 3,29855
$ 2.424.569 / 3.29855 = $ 735,04
O pagamento do empréstimo mensal de David será de $ 735,04. É importante lembrar que isso é apenas para os componentes principal e de juros de sua hipoteca. Se o credor exigir uma conta caução para pagar despesas como seguro e impostos, seu pagamento mensal será maior para financiar essa conta.
E se Dave tiver uma hipoteca com taxa ajustável? Digamos que seu empréstimo esteja definido para subir 1% a partir do segundo ano. Nesse caso, o empréstimo seria re-amortizado e um novo pagamento mensal do empréstimo seria calculado com base na nova taxa de juros, saldo do empréstimo e número de pagamentos mensais restantes.
Resumo da lição
Com um empréstimo com amortização de taxa fixa, o pagamento mensal permanece fixo durante a vida do empréstimo. Um empréstimo com taxa de juros ajustável pode ser amortizado novamente quando ocorre uma mudança na taxa de juros. Nesse caso, o pagamento mensal seria recalculado com base na nova taxa de juros, saldo do empréstimo e pagamentos mensais restantes. Os empréstimos amortizantes são estabelecidos de forma que no início da vida do empréstimo a maior parte do pagamento vá para juros, com uma proporção um pouco maior indo para o pagamento do principal a cada pagamento adicional.
A fórmula para calcular o pagamento mensal de um empréstimo amortizante é A = { i x P x (1 + i ) ^ n } / (1 + i ) ^ n -1.