Três Formas Diferentes
Vamos falar sobre formas, três em particular! Eles são o triângulo, o paralelogramo e o trapézio. Essas três formas estão relacionadas de várias maneiras, incluindo suas fórmulas de área. A área de uma forma bidimensional é a quantidade de espaço dentro dessa forma. Antes de chegarmos a essas relações, vamos definir cada uma dessas formas e suas fórmulas de área.
Vejamos primeiro os paralelogramos. Um paralelogramo é uma forma bidimensional de quatro lados em que os lados opostos são paralelos e têm o mesmo comprimento.
Para encontrar a área de um paralelogramo, simplesmente multiplicamos a base pela altura.
 |
Agora, vamos examinar os triângulos. Você provavelmente já ouviu falar de um triângulo. Um triângulo é uma forma bidimensional com três lados e três ângulos.
Para encontrar a área de um triângulo, pegamos a metade de sua base multiplicada por sua altura.
 |
Finalmente, vamos dar uma olhada nos trapézios. Um trapézio é menos conhecido do que um triângulo, mas ainda tem uma forma comum. Um trapézio é uma forma bidimensional de quatro lados com dois lados paralelos. Os trapézios têm duas bases. Esses são os lados que são paralelos.
Para encontrar a área de um trapézio, multiplicamos pela metade a soma das bases pela altura.
 |
Relacionamento de Área
Tudo bem! Agora que tiramos todas as definições e fórmulas do caminho, vamos ver como as áreas dessas três formas estão relacionadas. Para começar, deixe-me perguntar: você gosta de quebra-cabeças? Isso provavelmente parece estranho, mas ao que parece, podemos criar paralelogramos usando triângulos ou trapézios como peças do quebra-cabeça. Esse fato nos ajudará a ilustrar a relação entre as áreas dessas formas.
Vejamos primeiro a relação entre paralelogramos e triângulos. Primeiro, vamos considerar triângulos e paralelogramos. Observe que se cortarmos um paralelogramo diagonalmente para dividi-lo ao meio, formaremos dois triângulos, com a mesma base e altura do paralelogramo.
Vemos que cada triângulo ocupa exatamente a metade do paralelogramo. A partir disso, vemos que a área de um triângulo é a metade da área de um paralelogramo, ou a área de um paralelogramo é duas vezes a área de um triângulo. Ao olhar para um paralelogramo como um quebra-cabeça montado por duas peças triangulares iguais, temos a relação entre as áreas dessas duas formas, como você pode ver em todas essas equações.
 |
 |
Agora, vamos examinar a relação entre paralelogramos e trapézios. Da mesma forma que podemos criar um paralelogramo a partir de dois triângulos, também podemos criar um paralelogramo a partir de dois trapézios. Para fazer isso, viramos um trapézio de cabeça para baixo e o alinhamos próximo a si mesmo, conforme mostrado.
 |
Pela imagem, vemos que podemos criar um paralelogramo a partir de dois trapézios, ou podemos dividir qualquer paralelogramo em dois trapézios iguais. Quando fazemos isso, a base do paralelogramo tem comprimento b 1 + b 2 , e a altura é a mesma dos trapézios, então a área do paralelogramo é ( b 1 + b 2 ) * h .
Como os dois trapézios do mesmo tamanho criaram esse paralelogramo, a área de um desses trapézios é a metade da área do paralelogramo. É assim que obtemos a área de um trapézio: 1/2 ( b 1 + b 2 ) * h . Vemos ainda outra relação entre essas formas.
Resumo da lição
Vamos levar alguns minutos para revisar o que aprendemos sobre as relações entre as fórmulas de área de triângulos, paralelogramos e trapézios. Um paralelogramo é uma forma bidimensional de quatro lados com lados opostos que são paralelos e têm o mesmo comprimento. Um triângulo é uma forma bidimensional com três lados e três ângulos. Um trapézio é uma forma bidimensional com dois lados paralelos. As fórmulas de área dessas três formas são mostradas aqui:
 |
Vemos que podemos criar um paralelogramo a partir de dois triângulos ou de dois trapézios, como um quebra-cabeça. Fazendo isso, ilustramos a relação entre as fórmulas de área dessas três formas. Essas relações nos tornam mais familiarizados com essas formas e de onde vêm suas fórmulas de área.