Fundamentos
Então você precisa saber como adicionar frações com variáveis? Antes de mergulharmos, vamos começar com algumas noções básicas sobre a área rasa. Em primeiro lugar, o que são frações e variáveis? Vamos tirar essas definições do caminho antes de fazermos barulho!
As frações podem representar muitas coisas diferentes, como partes de um todo ou proporções. Eles normalmente são vistos como dois números inteiros sendo divididos, como 4/5 ou 7/8. Eles podem ser representados lado a lado, mas geralmente são vistos um em cima do outro. O numerador é o número na parte superior e o denominador é o número na parte inferior.
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Você provavelmente está dizendo: ‘Frações … essas são fáceis!’ Bem, antes de nos aventurarmos no mergulho, vamos falar sobre variáveis por um minuto. Variáveis são letras que representam valores desconhecidos. Variáveis comuns em matemática são x e y , embora qualquer letra do alfabeto pode ser usado.
Frações e Variáveis
Agora que já conhecemos o básico, podemos nadar um pouco mais fundo … então, como as variáveis podem estar com frações? Existem duas maneiras diferentes! As variáveis podem fazer parte da fração real, como x / 3, ou as frações podem ser coeficientes de variáveis. Coeficientes são números anexados a variáveis por multiplicação. Por exemplo, no termo 5 x , 5 seria o coeficiente.
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Variáveis como parte da fração
Ok, agora estamos prontos para mergulhar! Então, digamos que queremos adicionar 5 / xe 3 / x . Como essas duas frações têm o que é chamado de denominador comum, podemos simplesmente adicionar o numerador. Os denominadores comuns permitem a adição de frações quando os termos na parte inferior são iguais. Como ambas as frações têm x na parte inferior, podemos simplesmente adicionar 5 e 3 na parte superior. Portanto, nossa resposta final será 8 / x .
As coisas nem sempre serão tão simples assim. Às vezes, receberemos denominadores que não são iguais e teremos que encontrar o denominador comum. Vejamos a adição de 1/4 x e 3/2 y para obter um exemplo disso. Podemos ver imediatamente que os denominadores não são os mesmos. Assim, temos que torná-los iguais, como ao adicionar frações regulares sem variáveis.
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O mínimo denominador comum aqui será 4 xy . Para obter 4 xy para a primeira fração, precisamos multiplicar por y / y . Isso nos dará y / 4 xy . Lembre-se de que pelo que você multiplica o denominador, você também deve multiplicar o numerador por. Para a segunda fração, multiplicaremos por 2 x / 2 x para nos dar 6 x / 4 xy . Agora que temos a mesma coisa na parte inferior de ambas as frações, podemos adicionar os numeradores. A resposta final será 6 x + y / 4 xy. O numerador não pode ser mais simplificado porque os dois termos têm variáveis diferentes. Além disso, lembre-se de que as variáveis são escritas em ordem alfabética, por isso o termo y veio por último.
As variáveis podem estar em qualquer lugar da fração: elas não são encontradas apenas no denominador e podem haver mais do que apenas x e y . Apenas lembre-se de que quando você vir problemas que parecem diferentes deste exemplo, você deve se concentrar em encontrar o denominador comum e estará pronto!
Frações como coeficientes
Se você precisar adicionar variáveis com frações como coeficientes, siga as mesmas práticas. A variável deve ser a mesma para quaisquer termos a serem adicionados. Por exemplo, 3 x e 4 z não podem ser adicionados porque as variáveis não são as mesmas. Mas, 3 x e 4 x podem ser adicionados para obter 7 x .
Exemplo 1
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No primeiro exemplo, você vê que os coeficientes de fração têm o mesmo denominador de 3. Isso significa que as frações podem ser somadas como estão para obter 3/3. Isso simplifica para 1 e, portanto, a resposta final é simplesmente x .
Exemplo 2
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Neste segundo exemplo, os denominadores não são os mesmos. O mínimo denominador comum que podemos encontrar aqui é 15. Para conseguir isso, precisamos multiplicar a primeira fração por 5/5 e a segunda por 3/3. Então podemos adicionar as frações. Quando o fazemos, obtemos 22/15 x, que pode ser simplificado no número inteiro misto de 1 e 7/15 x .
Resumo da lição
Ufa … hora de secar! Nós mergulhamos, nos molhamos e conquistamos somando frações com variáveis! Lembre-se de que as variáveis podem fazer parte da fração ou separadas com uma fração como coeficiente . De qualquer forma, é importante ter certeza de que temos um denominador comum , o mesmo número na parte inferior das frações, para poder adicioná-las. Se as frações são coeficientes, elas só podem ser somadas quando as variáveis são as mesmas.