Passos para resolver
Queremos adicionar frações com denominadores diferentes. Para isso, é bom saber somar frações com denominadores comuns. Quando duas frações têm um denominador comum, para adicioná-las, simplesmente somamos seus numeradores para obter o numerador da soma, e o denominador da soma permanece o mesmo.
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Para ilustrar isso, vamos considerar uma torta, porque todo mundo adora torta! Se cortarmos a torta em 8 pedaços de tamanhos iguais, cada pedaço será 1/8 da torta. Você come dois pedaços de torta, então você come (1/8) + (1/8) = 2/8, ou 1/4, da torta – delicioso!
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Agora suponha que você comeu 1 pedaço e quis mais, mas não um pedaço inteiro, então você cortou o outro pedaço ao meio, criando uma fatia que é 1/16 da torta. Quando for esse o caso, você comeu 1/8 + 1/16 da torta, mas não pode simplesmente adicionar os numeradores, pois as fatias têm tamanhos diferentes.
No entanto, se considerarmos a fatia que é 1/8 da torta como 2/16 da torta, veremos que comemos 2/16 + 1/16 = 3/16 da torta.
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Quando estamos adicionando duas frações com denominadores diferentes, devemos manipular as frações para encontrar um denominador comum e, a seguir, tudo o que temos a fazer é adicionar os numeradores. Existem diferentes maneiras de obter um denominador comum nas frações. Vamos seguir um dos caminhos mais fáceis, e isso é com uma fórmula.
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Considere nosso exemplo de pizza novamente. Sabemos que 1/8 + 1/16 = 3/16. Vamos usar nossa fórmula para verificar isso.
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Vemos que nossa fórmula também fornece 1/8 + 1/16 = 3/16.
Solução
Para adicionar frações com denominadores diferentes, encontramos um denominador comum e, em seguida, adicionamos os numeradores conforme demonstra a fórmula a seguir.
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Formulários
A adição de frações surge o tempo todo em nossa vida diária. Vejamos algumas aplicações diferentes de adição de frações com denominadores diferentes em cenários da vida real.
A primeira aplicação que veremos tem a ver com distância. Suponha que você esteja tentando entrar em forma e rastreando quantos quilômetros anda ou corre durante o dia. Você sabe que quando vai do carro para o trabalho, a distância é de 1/4 de milha. Como você faz essa viagem duas vezes por dia, isso equivale a 1/2 milha de caminhada. Quando você chega em casa do trabalho, acaba tendo que estacionar o carro a 5/8 de milha de sua casa. Ao chegar em casa, você registra o quanto já andou até aqui. Ou seja, você deseja adicionar 1/2 + 5/8, então usamos nossa fórmula.
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Agora você sabe que até agora andou 9/8 de milha, ou 1 e 1/8 de milha.
Vejamos outro aplicativo. Suponha que você vá fazer biscoitos e a receita peça 2/3 xícaras de açúcar e mais 1/4 xícara para polvilhar. Você está prestes a ir ao supermercado para comprar todos os ingredientes, mas precisa saber quanto açúcar total precisa. Mais uma vez, vemos uma instância em que queremos adicionar duas frações, a saber 2/3 e 1/4. Você rapidamente usa sua fórmula para somar as duas frações para obter o seguinte.
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Você vê que precisa de 11/12 de uma xícara de açúcar para a receita. Ótimo! Agora vá ao supermercado para começar a fazer essas delícias!
Por fim, vejamos mais um exemplo. Suponha que você seja um médico e esteja monitorando a altura de um de seus pacientes infantis para ter certeza de que está crescendo a uma taxa adequada. Eles vêm a cada dois meses para verificar sua altura. Em sua última visita, eles haviam crescido 3/7 de polegada. Nesta visita, eles cresceram outros 2/5 de polegada. Você deseja saber o quanto eles cresceram juntos nas duas últimas visitas, então deseja adicionar 3/7 e 2/5. Vemos que temos duas frações com denominadores diferentes, então usamos nossa fórmula.
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Seu paciente cresceu 29/35 de polegada nas duas últimas visitas. Eles estão no caminho certo e você era capaz de saber disso apenas adicionando frações com denominadores diferentes! Legal!
Vemos que somar frações com denominadores diferentes aparece o tempo todo em nossas vidas diárias. Esses exemplos apenas tocam a superfície! Portanto, saber como adicionar esses tipos de frações é muito importante, e devemos adicionar esta fórmula à nossa caixa de ferramentas de matemática para uso futuro!