Termos de Curtir
Quando você está usando álgebra para resolver seus problemas, um de seus métodos maiores e mais usados é coletar termos semelhantes. Mas antes de podermos falar sobre coletar termos semelhantes, precisamos falar sobre termos semelhantes em geral. O que eles são? Termos semelhantessão termos que compartilham a mesma variável e expoente. Você também pode dizer que termos semelhantes são termos semelhantes entre si. Os termos podem ser um único número, uma variável ou uma combinação de números e variáveis multiplicadas entre si. Se você pensar na variável e na parte do expoente de um termo como o sobrenome do termo, os termos semelhantes são aqueles que compartilham o mesmo sobrenome e, portanto, fazem parte da mesma família. Se um termo não tem uma variável associada, significa que não tem sobrenome e está, portanto, relacionado a todos os outros termos sem sobrenomes, sem variáveis anexadas. Por exemplo, 4 x , 7 x e x são todos termos semelhantes porque todos compartilham as mesmas variáveis com os mesmos expoentes. 5 x ^ 2, 6 x^ 2, 3 x ^ 2 também são termos semelhantes. Mas, 4 x e 3 x ^ 2 não são termos semelhantes. Por que é isso? Mesmo que suas variáveis sejam as mesmas, seus expoentes não são os mesmos. Sim, para que sejam termos semelhantes, as variáveis e os expoentes devem corresponder.
Identificando termos semelhantes
Se você visse um grupo de termos juntos, seria capaz de identificar termos semelhantes observando as variáveis e expoentes de cada termo. Esta é a primeira etapa para coletar termos semelhantes em um lado de uma equação. Digamos, por exemplo, que estejamos tentando simplificar a equação 4 x + 5 + 3 x – 2 = 0. Se você encontrar um problema pedindo para simplificar, lembre-se de que o que ele quer é que você colete termos semelhantes. Para fazer isso, precisamos primeiro identificar quais termos são semelhantes. O que eu recomendo fazer é destacar os vários termos semelhantes com cores diferentes. Começo destacando o 4 x . Continuo lendo minha equação para ver se há outros termos que são como 4 x . Eu vejo um 3 xcom a mesma variável e expoente. Isso significa que 3 x é um termo semelhante a 4 x . Ambos compartilham o mesmo sobrenome de x . Continuo lendo a equação para ver se há mais. Não, é isso. Agora eu escolho um marcador de cor diferente e destaque o 5. Continuo lendo a equação para ver se há mais termos que são como 5. Como já destaquei alguns termos, posso me concentrar na leitura apenas dos termos que não foi destacado. Observe como incluí o negativo. Esse negativo me diz que o 2 é negativo. É muito importante manter os sinais corretos para a próxima etapa. Posso passar para a próxima etapa agora que destaquei todos os termos de um lado da equação.
Combinando os termos semelhantes
A próxima etapa é combinar esses termos semelhantes. Então eu olho para o meu primeiro destaque e percebo que é uma cor azul. Procuro todos os termos que também estão destacados em azul. Vejo, além do meu 4 x , um 3 x . Combiná-los envolve somar a parte do número. Portanto, 4 x + 3 x = 7 x . Agora preciso adicionar o resto. Meu próximo destaque de cor é roxo. Eu vejo um 5 e um -2. Combinando isso, obtenho 5 – 2 = 3. Você vê a importância do sinal negativo aqui? Se não prestássemos atenção e adicionássemos o 2 em vez de subtrair, nossa resposta estaria errada.
Agora que adicionei todos os meus termos semelhantes, preciso escrevê-los no lugar dos termos semelhantes na minha equação. Para me ajudar a fazer isso, posso reescrever minha equação inicial de modo que os termos semelhantes sejam agrupados. Portanto, 4 x + 5 + 3 x – 2 = 0 torna-se 4 x + 3 x + 5 – 2 = 0. Posso substituir o 4 x + 3 x pelo 7 x e posso substituir o 5 – 2 por um 3 .Agora, minha equação simplificada é 7 x + 3 = 0, e acabei de coletar os termos semelhantes.
Outro exemplo
Vamos examinar outro exemplo. Digamos que o problema queira que coletemos termos semelhantes para a equação 5 x ^ 2 + 8 x ^ 2 + 4 x ^ 2 + 1 = 0. Como começamos? Começamos destacando primeiro 5 x ^ 2 usando uma cor, digamos amarelo. Eu continuo lendo a equação para ver se existem outros termos semelhantes para 5 x ^ 2. Vejo um 8 x ^ 2 e um 4 x ^ 2, então destaco os da mesma cor, amarelo. Agora eu escolho uma cor diferente, digamos rosa, e realço o 1. Olho para minha equação e vejo que realcei todos os meus termos, então agora posso prosseguir e combinar meus termos semelhantes. Olhando meus destaques, vejo que tenho um grupo de 5 x ^ 2, 8 x ^ 2 e 4x ^ 2 e eu tenho um grupo de 1. O grupo de 1 já está combinado, então posso deixar isso como está. Combinar o grupo de 5 x ^ 2, 8 x ^ 2 e 4 x ^ 2 resulta em 17 x ^ 2. Reescrevendo minha equação com os termos combinados, obtenho 17 x ^ 2 + 1 = 0 e pronto.
Resumo da lição
O que aprendemos? Aprendemos que termos semelhantes são termos que compartilham a mesma variável e expoente. Os termos podem ser um único número, uma variável ou uma combinação de números e variáveis multiplicadas entre si. Para identificar termos semelhantes, comparamos para ver se a parte variável e expoente de um termo é idêntica à de outro termo. Para combiná-los, somamos a parte numérica de cada termo semelhante. Para terminar de simplificar nossa equação, reescrevemos a equação com nossos termos semelhantes combinados no lugar dos termos individuais.
Resultados de Aprendizagem
Estude as informações desta vídeo-aula e se prepare para:
- Caracterizar termos semelhantes
- Lembre-se de usar cores diferentes para destacar termos semelhantes
- Combine termos semelhantes para simplificar uma equação