Negatividade
Você já conheceu uma pessoa negativa? Alguém que simplesmente não consegue dizer uma coisa boa. Eles são o oposto de uma pessoa positiva, sempre otimista e gentil. Assim como uma pessoa negativa, os números negativos são opostos aos positivos.
Os números negativos são aqueles menores que zero, enquanto os números positivos são maiores que zero. -5, -1.000 e -1/4 são exemplos de números negativos. Em uma linha numérica, qualquer número negativo estará à esquerda de zero.
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Coeficientes
Coeficientes são números que são multiplicados por variáveis. Variáveis são letras que representam números desconhecidos em matemática. Juntos, coeficientes e variáveis formam termos como 3 x ou -5 y . Os coeficientes podem ser frações, números inteiros, números positivos, números negativos, números imaginários e assim por diante.
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Coeficientes negativos são simplesmente coeficientes que são números negativos. Um exemplo de coeficiente negativo seria -8 no termo -8 z ou -11 no termo -11 xy . O número que está sendo multiplicado pelas variáveis é negativo.
Equações e Expressões
Vejamos alguns exemplos de coeficientes negativos que você pode encontrar em matemática. Freqüentemente, você verá expressões ou equações com coeficientes negativos.
Exemplo 1:
-6 x + 9 y = 10
Na equação acima, você pode ver o coeficiente negativo de -6 na frente da variável x . O coeficiente de 9 na frente de y é um coeficiente positivo.
Exemplo 2:
-4 z + 12 z – 3 anos – 6 anos
Às vezes, pode ser necessário simplificar os problemas com coeficientes negativos. Você pode simplificar a expressão acima combinando termos semelhantes. Termos semelhantes são termos com a mesma variável e expoente. Por exemplo, -4 z e 12 z são como termos porque ambos têm a mesma variável z com um expoente de um.
Quando uma variável tem um expoente de um, você geralmente não escreve um. Por exemplo, z 1 é apenas escrito como z .
Para simplificar essa expressão, podemos combinar os termos semelhantes de -4 z e 12 z adicionando-os. Para fazer isso, adicionaremos os coeficientes de -4 e 12 para obter 8. O z permanece como está, e os termos combinados serão iguais a 8 z .
Da mesma forma, podemos combinar -3 y -6 y . Esses dois coeficientes negativos se combinam para dar -9 y . Portanto, nossa expressão simplificada será -9 y + 8 z . Em matemática, é comum colocar as variáveis em ordem alfabética, por isso os termos y vêm primeiro.
Gráficos
Coeficientes negativos podem significar muito quando se trata de representar graficamente uma função. Para funções lineares, um coeficiente negativo na frente de x significa que o valor m ou inclinação é negativo. Uma inclinação negativa mudará como a linha é representada graficamente.
Por exemplo, a função y = 3 x + 2 representará o gráfico como uma linha que sobe e para a direita, enquanto a função y = -3 x + 2 representará o gráfico como uma linha que desce à medida que se move da esquerda para a direita. Isso pode ser visto na imagem abaixo. A primeira função com coeficiente positivo antes da variável x é representada graficamente em azul. Esta função possui uma inclinação positiva. A segunda função com coeficiente negativo antes de x pode ser vista em vermelho. Esta função possui uma inclinação negativa.
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Outro exemplo de como coeficientes negativos podem impactar a representação gráfica é quando o coeficiente líder de uma função quadrática (uma função cujo expoente mais alto é 2) é negativo. O coeficiente líder é o primeiro coeficiente anexado ao termo com a variável que tem o expoente mais alto – apenas certifique-se de combinar todos os termos semelhantes antes de dizer se o coeficiente líder é positivo ou negativo! Quando o coeficiente líder é negativo em uma função quadrática, a parábola em forma de U típica ficará de cabeça para baixo.
No gráfico abaixo, você pode ver y = 2 x 2 + 2 em vermelho ey = -2 x 2 + 2 em azul. O coeficiente líder no primeiro gráfico é 2, que é positivo. O coeficiente líder no segundo gráfico é -2, que é negativo. Esse coeficiente negativo faz com que o gráfico pareça de cabeça para baixo. Em outras palavras, ele inverte o gráfico!
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Resumo da lição
Números negativos são aqueles que são menores que zero. Coeficientes negativos ocorrem quando o número anexado a uma variável é negativo. Termos com coeficientes negativos podem ser combinados se forem semelhantes. Ao representar graficamente a função com coeficientes negativos, a natureza do gráfico pode ser alterada completamente. Se a inclinação de uma linha for um coeficiente negativo, ela diminuirá à medida que se mover da esquerda para a direita. Se você já teve uma função quadrática com um coeficiente líder negativo , ela inverterá o gráfico quadrático de cabeça para baixo.