Coeficientes Definidos
Coeficientes são os números multiplicativos localizados diretamente na frente de uma variável, como x ou y . Se um número em uma equação não estiver conectado a uma variável, esse número não será considerado um coeficiente. Em vez disso, é chamado de constante . Os coeficientes podem ser positivos ou negativos e reais ou imaginários, bem como decimais, frações ou números inteiros. Vamos dar uma olhada em alguns exemplos:
- No termo 5 x , o coeficiente é o número 5. Esse coeficiente é um número inteiro positivo e real.
- No termo -3 y , o coeficiente é o número -3. Este coeficiente é um número inteiro negativo e real.
- Para um coeficiente imaginário, vamos examinar o termo 2 ix . O coeficiente para esse termo é 2 i , que é um número inteiro imaginário.
- Agora, vamos examinar 3,5 z . Para este termo, 3,5 é o nosso coeficiente decimal.
É importante notar que todas as variáveis terão um coeficiente. Se uma variável é escrita sem um coeficiente, assume-se que tem um coeficiente de 1; freqüentemente, quando o coeficiente é 1, ele não é escrito. Um exemplo disso estaria na equação x + 6. Não há coeficiente apresentado com a variável, então o termo x tem coeficiente 1.
Coeficientes principais
Um coeficiente líder é o coeficiente de um termo com o grau mais alto , ou maior expoente, em uma equação. Por exemplo, o grau da equação 6 y ^ 4 + 5 y ^ 2 – 2 y + 1 é 4, porque esse é o maior expoente. Portanto, o coeficiente líder é 6.
O coeficiente líder também pode fornecer informações sobre o gráfico. Especificamente, ele informa quão larga ou estreita uma equação quadrática será e quão íngreme será uma equação linear. Além disso, o coeficiente líder dirá para qual direção o gráfico ficará. Vamos dar uma olhada em alguns exemplos:
Para começar, vamos comparar o gráfico de y = x ^ 2 com o gráfico de y = 2 x ^ 2.
 |
 |
Você pode ver que o gráfico de y = 2 x ^ 2 é mais fino do que o gráfico de y = x ^ 2, que tem um coeficiente de 1. A partir disso, podemos determinar que quanto maior o coeficiente, mais estreito ou mais íngreme o gráfico será.
Agora, vamos comparar o gráfico de y = 3 x com o gráfico de y = -3 x .
 |
 |
Podemos ver que o gráfico de y = 3 x aumenta da esquerda para a direita, enquanto o gráfico de y = -3 x diminui da esquerda para a direita. A partir dessa observação, podemos concluir que ter um coeficiente negativo mudará a direção do gráfico.
Resumo da lição
Os coeficientes estão localizados diretamente na frente da variável em um termo. O coeficiente líder , que está localizado no termo com o maior expoente, informa o quão íngreme uma equação linear será ou quão larga ou estreita será uma equação quadrática, bem como para qual direção o gráfico ficará.