Quais são os coeficientes principais?
Os coeficientes iniciais são os números escritos na frente da variável com o maior expoente. Assim como os coeficientes regulares, eles podem ser positivos, negativos, reais ou imaginários, bem como números inteiros, frações ou decimais. Por exemplo, na equação -7x ^ 4 + 2x ^ 3 – 11 , o expoente mais alto é 4. O coeficiente para esse termo é -7, o que significa que -7 é o coeficiente líder.
Principais coeficientes e gráficos
O coeficiente líder pode dizer duas coisas sobre um gráfico. Para começar, ele pode dizer para qual direção o gráfico está apontando, o que é determinado pelo fato de o coeficiente líder ser positivo ou negativo. Para ver como isso funciona, vamos comparar os gráficos de y = x ^ 2 + 2 e y = -x ^ 2 + 2 .
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Vemos que o gráfico de y = x ^ 2 + 2 , que tem um coeficiente líder positivo, se parece com a letra ‘U’, e o gráfico de y = -x ^ 2 + 2 , com um coeficiente líder negativo, parece um ‘U’ de cabeça para baixo A mudança do sinal no coeficiente líder mudou a direção do gráfico.
Agora, vamos dar uma olhada em um exemplo linear. Compare os gráficos de y = x – 4 e y = -x – 4 .
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O gráfico de y = x – 4 tem um coeficiente líder positivo e cresce à medida que o gráfico se move da esquerda para a direita, enquanto o gráfico de y = -x – 4 tem um coeficiente líder negativo e diminui conforme o gráfico se move da esquerda para a direita. Um sinal diferente no coeficiente líder mudou a direção deste gráfico também.
A segunda coisa que o coeficiente líder pode dizer a você é quão largo ou estreito um gráfico quadrático será ou quão íngreme será uma equação linear. Vamos primeiro dar uma olhada em uma equação quadrática. Compare o gráfico de y = x ^ 2 – 1 com o gráfico de y = 4x ^ 2 – 1 .
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O gráfico de y = 4x ^ 2 – 1 , o gráfico mais estreito, tem um coeficiente maior do que o gráfico de y = x ^ 2 – 1 . Portanto, para equações quadráticas, um coeficiente líder maior fará com que o gráfico seja mais fino e um coeficiente líder menor fará com que o gráfico seja mais largo.
Para um exemplo linear, vamos comparar os gráficos de y = 2x – 3 com o gráfico de y = 6x – 3 .
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O gráfico de y = 6x – 3 , o gráfico mais íngreme, tem um coeficiente maior do que o gráfico de y = 2x – 3 . Portanto, em equações lineares, um coeficiente líder maior criará um gráfico mais íngreme do que uma equação com um coeficiente líder menor.
Resumo da lição
Um coeficiente líder é o coeficiente que precede o termo com o maior expoente. A direção de um gráfico é determinada pelo fato de o coeficiente líder ser positivo ou negativo, e a largura ou inclinação de um gráfico é determinada pelo quão grande ou pequeno é o coeficiente líder.