Cinco quantidades cinemáticas e as 5 grandes equações

Movimento rotacional

Um pião pode não ser muito semelhante a um carro correndo na estrada. Mas quando se trata de cinemática, eles não são tão diferentes. Em outra lição, discutimos como toda grandeza cinemática linear tem um equivalente rotacional: em vez de posição, você tem ângulo; em vez de velocidade, você tem velocidade angular; em vez de aceleração, você tem aceleração angular. E o tempo é justo. . . bem, está na hora.

Um objeto giratório opera de maneira muito semelhante. Você tem uma certa velocidade de rotação, que faz com que o ângulo (ou posição angular) mude ao longo do tempo, e essa velocidade de rotação pode aumentar ou diminuir, que é uma aceleração angular. As relações entre essas quantidades são exatamente as mesmas que as relações entre as versões translacionais. Por causa disso, fomos capazes de derivar algumas equações cinemáticas básicas para o movimento rotacional apenas tomando uma equação translacional e substituindo as variáveis ​​por angulares. Bem, você pode fazer a mesma coisa para as ‘5 grandes’ equações de aceleração constante.

As 5 grandes equações

Estas são as ‘grandes 5’ equações cinemáticas – as cinco equações que descrevem um movimento em uma aceleração constante em uma linha reta. Tudo o que temos que fazer para chegar às equações cinemáticas para o movimento rotacional é substituir cada letra algébrica pela versão angular. Se fizermos isso, as equações se transformarão em:

Nessas equações, alfa é a aceleração angular medida em radianos por segundo por segundo. Os radianos são apenas uma medida do ângulo, como os graus, mas embora haja 360 graus em um círculo, há 2 pi radianos no círculo. Omega- I é a velocidade angular inicial, medida em radianos por segundo. Omega- f é a velocidade angular final, também medida em radianos por segundo. Theta é a mudança no ângulo ou posição angular – então uma rotação completa seria uma mudança no ângulo de 2 pi radianos, por exemplo. E t é o tempo que leva para a velocidade mudar do valor inicial para o final. Ao resolver problemas com essas novas equações ‘5 grandes’, usamos as mesmas estratégias que sempre usamos com as equações cinemáticas regulares.

Existem cinco variáveis ​​e cinco equações. Cada equação tem uma combinação diferente de quatro das cinco variáveis. Em qualquer questão, você receberá três números e deverá calcular um quarto. Então, se você quiser saber qual equação usar, analise-as até encontrar aquela que tem os três dados que você conhece e o desconhecido que está tentando encontrar. Em seguida, insira os números e resolva. É muito simples.

Cálculo de exemplo

Ok, se é realmente tão simples, vamos fazer um exemplo. Digamos que um giro giratório comece a girar do repouso até girar sobre seu eixo em sua velocidade máxima de 10 radianos por segundo. Se a aceleração angular do tilt-a-whirl é de 2 radianos por segundo por segundo, quanto tempo leva para atingir sua velocidade máxima?

Bem, antes de tudo, vamos escrever o que sabemos. A velocidade angular inicial, ômega- I , é zero porque parte do repouso. A velocidade angular final, ômega- F , é de 10 radianos por segundo. E a aceleração angular, alfa, é de 2 radianos por segundo por segundo. Somos solicitados a descobrir t , o tempo que leva para atingir essa velocidade.

Portanto, o que precisamos fazer é dar uma olhada nas equações e descobrir qual delas contém as três variáveis ​​que conhecemos e a única variável que estamos tentando encontrar. Qual equação contém, ômega- I , ômega- F , alfa e t . Se você examiná-los com atenção, descobrirá que é este: Omega- f = omega- I + alpha * t . Precisamos resolver para t , então faremos um pouco de álgebra para tornar t o sujeito. Isso nos diz que t = ômega- f – ômega- I / alfa. Insira todos os números que conhecemos e digite-os em uma calculadora e você obterá o valor tigual a 5 segundos. E é isso; Foram realizadas.

Resumo da lição

Objetos giratórios não operam de maneira muito diferente de objetos que se movem em linha reta, pelo menos em termos de quantidades cinemáticas. Você tem uma certa velocidade de rotação, que faz com que o ângulo (ou posição angular) mude ao longo do tempo, e essa velocidade de rotação pode aumentar ou diminuir, que é uma aceleração angular. As relações entre essas quantidades são exatamente as mesmas que as relações entre as versões translacionais.

Por causa disso, podemos derivar cinco equações de aceleração constante para o movimento rotacional apenas substituindo os valores translacionais nas cinco equações regulares de aceleração constante. Se você fizer isso, obterá estas equações:

Aqui, alfa, é a aceleração angular, medida em radianos por segundo por segundo. Radianos são apenas outra medida de ângulo, como graus, mas embora existam 360 graus em um círculo, há 2 pi radianos no círculo. Omega- I é a velocidade angular inicial medida em radianos por segundo. Omega- f é a velocidade angular final, também medida em radianos por segundo. Theta é a mudança no ângulo ou na posição angular – então, uma rotação completa seria uma mudança no ângulo de 2 pi radianos, por exemplo. E t é o tempo que leva para a velocidade mudar do valor inicial para o final.

Ao resolver problemas com essas novas equações ‘5 grandes’, usamos as mesmas estratégias que sempre usamos com as equações cinemáticas regulares. É muito simples.

Resultados de Aprendizagem

Depois de revisar esta lição completamente, busque estes objetivos:

• Compare o movimento rotacional com o movimento translacional
• Aponte as cinco variáveis ​​envolvidas no movimento rotacional
• Identifique as cinco equações cinemáticas de rotação
• Resolva problemas usando essas equações