Células unitárias e parâmetros de rede
Estruturas de cristal são feitas de unidades repetidas de átomos em locais bem definidos em uma rede. Para descrever essas estruturas, é útil definir a menor unidade dessa estrutura. Isso é chamado de célula unitária . A célula unitária é a menor unidade de uma estrutura cristalina que pode ser usada para dividir o espaço e fazer a estrutura macroscópica maior.
Existem muitas formas e padrões de células unitárias. Para descrever essas formas, usamos parâmetros de rede , ou variáveis que descrevem a orientação da célula unitária. Os parâmetros de rede típicos que são usados são o comprimento de cada lado, que são normalmente rotulados como a , b e c , e os ângulos entre esses lados, que são normalmente rotulados como α, β e γ. Nesta lição, vamos discutir três células unitárias cúbicas em detalhes. Uma célula unitária cúbica é exatamente o que parece: sua estrutura externa básica é um cubo.
Células Unitárias Cúbicas
Existem três tipos diferentes de células unitárias cúbicas que discutiremos: a cúbica simples, a cúbica centrada no corpo e a estrutura cúbica centrada na face. Embora todos esses três sejam cubos, eles diferem na maneira como os átomos são organizados dentro do cubo e, portanto, têm diferentes equações que descrevem seus parâmetros. No entanto, como todas essas estruturas são cúbicas, as bordas externas são todas iguais. Chamaremos essa variável de comprimento de a , e todos os ângulos na célula unitária são 90 °. Portanto, o volume da célula unitária para todos os três vai ser um 3 .
Estrutura Cúbica Simples (SC)
Começaremos com a estrutura cúbica simples porque é, como afirma, a mais simples.
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Na estrutura cúbica simples, existe um átomo em cada canto do cubo. Se estivéssemos contando os átomos dentro do cubo, veríamos que cada um desses átomos de canto possui apenas 1/8 de sua estrutura no cubo real. Existem 8 cantos, então a estrutura cúbica simples contém 8 * (1/8) ou 1 átomo por célula unitária. O raio de um átomo está relacionado ao comprimento do lado da célula unitária pela seguinte equação:
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Como há apenas um átomo por célula unitária, e um átomo tem um volume igual a (4/3) πr 3 , também podemos determinar a eficiência de empacotamento:
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As estruturas cúbicas simples têm uma eficiência de empacotamento de 52%. Isso significa que 52% da estrutura é composta de átomos e os 48% restantes são espaço vazio.
Estrutura Cúbica Centrada no Corpo (BCC)
A estrutura cúbica centrada no corpo é semelhante à cúbica simples; no entanto, ele possui um átomo no centro da célula, bem como nos cantos.
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A estrutura cúbica centrada no corpo tem 8 átomos em cada canto e um átomo no centro. Isso significa que há 8 * (1/8) + 1 ou 2 átomos na célula unitária. O raio de um átomo está relacionado ao comprimento do lado da célula unitária pela seguinte equação:
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Como existem 2 átomos por célula unitária, a eficiência de empacotamento é calculada como:
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Isso significa que 68% da estrutura está ocupada e 32% é espaço vazio.
Estrutura cúbica centrada na face (FCC)
A estrutura cúbica de face centrada pode ser vista na figura 3.
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A célula unitária centrada na face tem 8 átomos em cada canto e um no centro de cada face. Isso significa que há 8 * (1/8) + 6 * (1/2) ou 4 átomos por célula unitária. O raio de um átomo está relacionado ao comprimento do lado da célula unitária pela seguinte equação:
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Como existem 4 átomos por célula unitária, a eficiência de empacotamento é calculada para ser:
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Isso significa que 74% da estrutura está ocupada e 26% é espaço vazio. Esta é a maior eficiência de empacotamento possível para esferas no espaço tridimensional e também é chamada de estrutura de compactação cúbica (CCP). Existem duas estruturas que apresentam essa eficiência de embalagem. Por esse motivo, essas estruturas recebem o nome de ‘compactado’. A outra estrutura com 74% de eficiência de empacotamento é um empacotamento hexagonal fechado (HCP). Ele não tem uma célula unitária cúbica e não é discutido nesta lição.
Resumo da lição
Vamos reservar alguns minutos para recapitular as informações importantes que aprendemos.
Nesta lição, discutimos as três estruturas de células unitárias cúbicas : SC, BCC e FCC. Por serem todos cúbicos, os parâmetros de rede que descrevem esta forma são o comprimento lateral igual à variável ae um ângulo igual a 90 °.
Estruturas cúbicas simples (SC) têm um átomo por célula unitária e uma eficiência de empacotamento de 52%.
Estruturas cúbicas centradas no corpo (BCC) têm 2 átomos por célula unitária e uma eficiência de empacotamento de 68%.
As estruturas cúbicas centradas na face (FCC) têm 4 átomos por célula unitária e uma eficiência de empacotamento de 74%.