O que é uma proporção direta?
Suponha que você queira comprar nove chicletes, mas não tem certeza de quanto custará. Você sabe que uma goma de mascar custa 10 centavos e duas peças custam 20 centavos, então você calcula rapidamente que nove peças de goma custarão 90 centavos. Você pode fazer isso porque determina que o número de chicletes que compra e o custo total são diretamente proporcionais .
Em termos matemáticos, duas quantidades são consideradas diretamente proporcionais quando ambas aumentam na mesma taxa. Isso significa que dobrar um faz com que o outro também dobre. Podemos até escrever uma equação para mostrar exatamente como as duas quantidades estão relacionadas. Para o exemplo acima, a expressão matemática que relaciona o número de pedaços de chiclete e o custo total seria:
custo (em centavos) = 10 x (número de peças)
De forma mais geral, podemos escrever qualquer proporção direta como:
y = kx
Nesta equação, y e x são as duas quantidades diretamente proporcionais ek é uma constante de proporcionalidade que diz exatamente como elas estão relacionadas (como 10 centavos / unidade acima).
Em um gráfico, uma proporção direta será semelhante a uma linha reta e a inclinação da linha será igual à constante k .
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Vejamos outro exemplo de proporção direta.
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Nesse caso, a quantidade de dinheiro que você ganha e as horas de trabalho são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é sua taxa de pagamento ($ 15 por hora).
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O que é uma proporção inversa?
Em contraste com uma proporção direta, se duas grandezas forem inversamente proporcionais , um dos valores diminuirá na mesma taxa que o outro aumenta. A equação matemática para uma proporção inversa pode ser escrita de duas maneiras:
y = k / x
ou
xy = k
Um bom exemplo de duas grandezas inversamente proporcionais são a velocidade e o tempo de viagem. Ao viajar, quanto mais rápido você dirigir, menor será o tempo de viagem. Nesse caso, a constante k será igual à distância que você está viajando.
tempo x velocidade = distância
ou
tempo = distância / velocidade
Se fizermos um gráfico de tempo de viagem vs. velocidade, você verá que ele forma uma curva e mostra que, conforme a velocidade aumenta, o tempo de viagem diminui.
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Vejamos um exemplo de proporção inversa:
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Resumo da lição
Se duas quantidades são diretamente proporcionais , ambas aumentam na mesma taxa. Isso pode ser representado matematicamente por:
y = kx
Se duas quantidades são inversamente proporcionais , um valor diminui na mesma taxa que o outro aumenta:
y = k / x