Confiança
Você tem certeza de que o peso médio de um homem nos Estados Unidos está entre 150 e 175 libras? Você está 90% confiante? 95% confiante? 99% confiante?
Na verdade, esses números representam os três níveis de confiança mais comuns que usamos em estatísticas ao expressar nossa confiança de que uma determinada média estará entre dois números. Se você está confuso, não se preocupe. Esta lição explicará quais são os níveis e intervalos de confiança com relação a tudo isso.
Estimativas de ponto e intervalo
Antes que possamos realmente entender o que realmente são um intervalo e um nível de confiança, devemos nos aprofundar em algumas terminologias básicas importantes.
Nas estatísticas, existe algo chamado estimativa pontual . Uma estimativa pontual é o valor de uma estatística de amostra (como a média da amostra em nossa lição), que é usada como uma estimativa de um parâmetro da população (como a média da população em nossa lição). Deixe-me esclarecer. Digamos que uma empresa de pesquisa pegue uma amostra de 1.000 residências e descubra que a conta de eletricidade média por mês para essa amostra específica é de $ 100. Nesse caso, o valor da média da amostra (x-bar) é $ 100 e é usado como uma estimativa pontual da média da população (mu).
Ou seja, a empresa de pesquisa pode dizer que a conta média de eletricidade por mês para todas as residências nos EUA é de cerca de US $ 100. Usamos x-bar para estimar mu. Ou seja, a estimativa pontual de nosso parâmetro populacional, mu, é equivalente ao valor da estatística de amostra correspondente, x-bar.
O problema com as estimativas pontuais é que cada amostra de uma população provavelmente produzirá um valor diferente para nossa estatística de amostra e, portanto, o valor da média da nossa população com base em uma estimativa pontual será diferente dependendo da amostra que usarmos. Logo, a estimativa pontual nos dá um valor da média populacional que é provavelmente diferente do valor real da média populacional.
Podemos melhorar um pouco? Claro, usando estimativa de intervalo.
Quando usamos a estimativa de intervalo, não atribuímos apenas um valor à média da população. Em vez disso, formamos um intervalo em torno de uma estimativa pontual. Seguimos isso com uma declaração que indica que esse intervalo, muito mais amplo em escopo do que apenas uma estimativa pontual, provavelmente contém a média da população.
Voltando ao nosso exemplo anterior, em vez de dizer que a conta média de eletricidade por mês para todas as famílias é $ 100, poderíamos adicionar e subtrair o mesmo número de $ 100 para construir um intervalo e então afirmar que esse intervalo provavelmente conterá a média da população (mu). Portanto, se adicionarmos e subtrairmos $ 25, nosso intervalo se tornará $ 75- $ 125 por mês. Podemos então dizer que o intervalo $ 75- $ 125 provavelmente conterá a média de nossa população, e isso significa que a conta de luz média para todas as residências nos EUA está provavelmente entre $ 75 a $ 125 por mês.
O número adicionado ou subtraído da estimativa pontual, $ 25 em nosso caso, é conhecido como margem de erro . O valor de $ 75 do intervalo é conhecido como o limite inferior do intervalo e o valor de $ 125 é conhecido como o limite superior do intervalo.
Terminologia de confiança
O intervalo de confiança pode ser resumido como a estimativa pontual +/- a margem de erro. Mas, você também pode ter ouvido falar de alguns termos muito semelhantes, como nível de confiança e coeficiente de confiança. O que são e como se relacionam com o intervalo de confiança?
Bem, o nível de confiança associado a um determinado intervalo de confiança basicamente nos diz o quão confiantes estamos de que o intervalo contém o verdadeiro parâmetro da população (a verdadeira média da população em nossa lição). O nível de confiança é visto como (1 – alfa) * 100%, onde alfa é o nível de significância que atribuímos (geralmente 0,01 ou 0,05).
Os níveis de confiança mais comuns são 90%, 95% e 99%, e o nível de confiança correspondente mostrado como uma proporção em vez de uma porcentagem é conhecido como coeficiente de confiança . É calculado simplesmente como (1 – alfa). Em nosso caso, os coeficientes de confiança seriam, portanto, 0,90, 0,95 e 0,99, respectivamente.
Resumo da lição
Vamos resumir tudo.
Uma estimativa pontual é o valor de uma estatística de amostra, que é usada como uma estimativa de um parâmetro populacional. O número adicionado ou subtraído da estimativa pontual é conhecido como a margem de erro , portanto, o intervalo de confiança pode ser somado como a estimativa pontual +/- a margem de erro.
O nível de confiança é visto como (1 – alfa) * 100%. Onde alfa é o nível de significância. Os níveis de confiança mais comuns são 90%, 95% e 99%. O nível de confiança correspondente mostrado como uma proporção em oposição a uma porcentagem é conhecido como coeficiente de confiança . É calculado simplesmente como (1 – alfa).