Ângulo de linhas de intersecção
Todos os ângulos são formados por duas linhas que se cruzam como esta.
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Como você pode ver, as linhas continuam indefinidamente com apenas uma parte de cada linha formando os lados do ângulo.
Imagine que você é um arquiteto e vê a imagem das duas linhas que se cruzam que acabou de ver. Você precisa descobrir a medida do ângulo para que possa escrevê-lo em sua planta. Você precisa desse ângulo porque ele informa em que ângulo construir uma determinada decoração para o prefeito de sua cidade. O que você pode fazer? A única informação que você recebeu são as inclinações das duas linhas.
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Usando o ângulo de inclinação
Uma vez que você só recebe as inclinações das linhas, você pode usar o que é chamado de ângulo de inclinação das linhas. O ângulo de inclinação é o ângulo que a linha forma com a horizontal. É dado por esta fórmula.
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O m é a sua inclinação. Então, tudo que você precisa fazer é conectar sua inclinação e encontrar o arco tangente dela. Ao fazer isso, certifique-se de observar se está usando graus ou radianos.
Para sua linha com uma inclinação de 1/2, seu ângulo de inclinação é calculado como sendo este.
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Para sua linha com inclinação 2, seu ângulo de inclinação é este.
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Encontrando Seu Ângulo
Depois de encontrar seus ângulos de inclinação, você os subtrairá um do outro.
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Se obtiver um número negativo, você assumirá o valor absoluto. Nesse caso, você obtém 36,87 graus. Esse número é inferior a 90 graus, portanto, você está observando o ângulo agudo. Já que este é o ângulo que você deseja, 36,87 graus é a sua resposta.
E quanto ao ângulo obtuso?
Há uma situação com a qual você deve ter cuidado. E esta é a situação em que você obtém uma resposta maior que 90 graus ou pi / 2 radianos. Por exemplo, digamos que em vez de obter 36,87 graus, você obtenha 143,13 graus. Este número é maior que 90 graus, então você está olhando para o ângulo obtuso. Lembre-se, sempre que houver duas linhas que se cruzam, você sempre obterá dois pares de ângulos que incluem um ângulo obtuso e um ângulo agudo. Some esses dois e você terá 180 graus ou pi radianos – uma linha reta. Então, às vezes, ao usar seus ângulos de inclinação, você encontrará o ângulo obtuso. Se é o ângulo obtuso que você está procurando, essa é a sua resposta. Mas se você estiver procurando pelo ângulo agudo, precisará executar mais uma etapa.
O que é isso?
Você precisará subtrair sua resposta de 180 graus ou pi radianos. Se você estiver usando graus, subtraia de 180 graus e se estiver usando radianos, subtraia de pi radianos.
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Portanto, para a resposta de 143,13 graus, você o subtrairia de 180 graus.
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E você obtém sua resposta original de 36,87 graus para o ângulo agudo.
Resumo da lição
Vamos revisar.
Para encontrar a medida de um ângulo a partir de duas linhas que se cruzam onde você só conhece as inclinações, você pode usar um método que envolve encontrar o ângulo de inclinação de cada linha. O ângulo de inclinação é o ângulo que a linha forma com a horizontal. É dado por esta fórmula.
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Para usar este método, siga estas etapas.
- Encontre o ângulo de inclinação de cada linha.
- Subtraia um do outro.
- Pegue o valor absoluto se for um número negativo.
- Subtraia de 180 graus ou pi radianos se você obtiver o ângulo obtuso e quiser o ângulo agudo; caso contrário, você terminou.