O que é um quartil?
Imagine que você tenha um conjunto gigantesco de dados para analisar. Ok, talvez não seja gigantesco, mas ainda grande o suficiente para querer dividi-lo em quatro partes. Por que quatro partes? Bem, se você usou um gráfico de caixa e bigode, pode ver que é incrivelmente útil para mostrar o intervalo e a distribuição de dados. Mas, mesmo que não tenha, quatro ainda é um número muito bom. Afinal, as pessoas podem internalizar o que é estar no melhor ou no pior período, mas pergunte-lhes como se sentem por estar entre o quinto e sétimo e você poderá receber alguns olhares estranhos.
Claro, para ser capaz de dividir um conjunto de dados em quatro partes, você precisa saber onde fazer os cortes. Assim como um cirurgião deve, com sorte, saber onde cortar uma perna para ajudar a consertar um osso quebrado, você também deve saber onde cortar seus dados. Felizmente, você não precisa lidar com sangue.
O nome dado ao local onde dividir seus dados em quatro grupos iguais é conhecido como quartil . Nesta lição, aprenderemos como encontrá-los, bem como daremos um exemplo de como usar quartis em ação.
Como Encontrar um Quartil
Então, como você vai encontrar um quartil? Simplesmente pergunte a si mesmo como você encontraria o ponto médio de uma coleção de números. Se você não é novo no trabalho com números como dados, provavelmente sabe que o ponto médio de uma coleção de números é a mediana. Se você se lembra de como calcular a mediana, então já está à frente do jogo. Caso contrário, simplesmente coloque os números em ordem e determine qual é o ponto do meio. Se estiver entre dois números, tire a média. Em qualquer caso, essa é a mediana.
Também é um dos quartis. Chamamos esse quartil de Q2 , pois é o segundo quartil. Lembre-se de que existem apenas três quartis, pois essas três fatias dividem os dados em quatro partes. Esses grupos são iguais porque todos contêm o mesmo número de pontos de dados, mas podem abranger intervalos diferentes. No Q2, 50% dos dados estão em qualquer lado do quartil, enquanto no Q1, 25% dos dados são inferiores ao quartil. Da mesma forma, no terceiro trimestre, 25% dos dados são maiores do que o quartil.
Então esse é um quartil, mas e os outros dois? Simples – faça a mesma coisa novamente, mas desta vez substitua o ponto final mais distante pela mediana. Como resultado, se você está tentando encontrar Q1 , o primeiro quartil que corta entre os dois quartos mais baixos de um conjunto, você encontra a mediana entre a mediana de todo o conjunto e o número mais baixo.
Da mesma forma, se você está tentando encontrar Q3 , o terceiro quartil que corta entre os dois quartos mais altos do conjunto, encontre a mediana entre a mediana de todo o conjunto e o número mais alto. Lembre-se de dividir os dois números de cada lado se a mediana ficar entre os números.
Mas como tudo isso influencia nos gráficos de caixa e bigode? Os quartis nos dizem onde desenhar os pontos de separação em um gráfico de caixa e bigode. A área entre Q1 e Q3 representa a caixa, enquanto Q2 representa a linha mediana. Enquanto isso, os bigodes do gráfico são representados pelos números que estão mais distantes de Q1 e Q3, os valores mínimo e máximo do conjunto de dados. Em suma, Q1 e Q3 definem a caixa, enquanto Q2 define a mediana.
Exemplo
Agora que entendemos isso, vamos tentar um exemplo. Digamos que você esteja encontrando os quartis de um conjunto de pontuações de testes para seu professor. Não se preocupe. É para a outra classe, então você não verá as pontuações de ninguém da sua classe. Os números são os seguintes, na ordem do menor para o maior: 63, 65, 70, 74, 80, 88, 88, 89, 92, 93, 96 e 99. São doze números no total.
Qual é a primeira coisa que fazemos? Certo, encontramos a mediana. A mediana está entre 88 e 88, então, felizmente, não precisamos fazer muito para encontrar essa média; é 88. Portanto, Q2 é 88.
Mas e os outros dois quartis? Lembre-se, apenas pegue a mediana de cada metade. Para a primeira metade, isso significa encontrar a média entre 70 e 74. Isso é 72, então Q1 é 72. Agora dividimos este conjunto em dois trimestres e uma grande metade no final.
Vamos dividir essa última metade. Aqui, a mediana fica entre 92 e 93. Portanto, Q3 é igual a 92,5. Aí está: nossos quartis são 72, 88 e 92,5.
Resumo da lição
Nesta lição, vimos como localizar quartis em um conjunto de dados. Encontrar quartis nos permite usar gráficos de caixa e bigode, lidar com pedaços menores de dados ao mesmo tempo e tornar mais fácil para as pessoas entenderem exatamente de que ponto estamos falando de uma disseminação de dados.
As medianas são muito importantes para nos ajudar a encontrar os quartis. Para encontrar o quartil do meio, também conhecido como Q2 , basta obter a mediana de todo o conjunto. Para encontrar o quartil menor, conhecido como Q1 , pegue a mediana do menor número para a mediana de todo o conjunto. Finalmente, para encontrar o maior quartil, conhecido como Q3 , pegue a mediana da mediana de todo o conjunto para o maior número.