Seu cheque de pagamento e o derivado de uma função constante
Na faculdade, eu tinha um emprego que começou a me pagar US $ 8 por hora. Quatro anos depois, eu ainda ganhava US $ 8 por hora. A alteração do meu pagamento em qualquer momento seria zero. Eu estava ganhando exatamente a mesma quantia durante os quatro anos. Se você quisesse transformar meu pagamento em uma função, seria y = 8 (uma função constante) ey representa a quantia por hora que eu estava ganhando. A mudança no meu pagamento em qualquer ponto desses quatro anos seria zero. Esta é a derivada dessa função constante:
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A derivada de uma função constante
Para simplificar, a derivada de qualquer função constante é zero.
Uma função constante em x é um polinômio que consiste em algum número real. Não tem um componente variável. Você poderia dizer que x tem um grau de 0 ou x 0 , o que normalmente não é escrito.
Exemplos de funções constantes
f (x) = 4
f (x) = – 2,3
f (x) = 123.456
A derivada de uma função com respeito ax é denotada com d / dx. A derivada de uma função é uma medida de quão rapidamente a função está mudando em um ponto x . O valor da derivada de qualquer função constante será zero.
Exemplos de derivadas de funções constantes
d / dx 4 = 0
d / dx -2,3 = 0
d / dx 123.456 = 0
O processo de encontrar a derivada de uma função constante é simples; no entanto, será benéfico para você ver de onde vem essa resposta.
Derivados do gráfico
Todas as funções constantes quando representadas graficamente em um plano de coordenadas xy criarão uma linha horizontal (plana) em y = (qualquer constante). Se sua função era f (x) = 4, o gráfico será uma linha horizontal em y = 4. Alguns dos pontos no gráfico serão (-2,4), (3,4) e (15,4). Observe como x muda, mas o valor de y é sempre 4. A inclinação de uma linha e a derivada de uma função em um ponto são equivalentes. Para encontrar a inclinação de uma linha, você pegaria dois pontos do gráfico da função constante e dividiria a mudança nos valores y pela mudança nos valores x . Lembre-se de que todos os valores y de uma função constante são iguais. A mudança no yos valores sempre serão zero. Não há mudança em y . Uma vez que a inclinação é a mudança em y dividida pela mudança em x ; a inclinação das funções constantes será sempre zero. Zero (a mudança em y ) dividido por qualquer coisa (a mudança em x ) sempre será zero.
Funções constantes como polinômios
Funções constantes também são funções polinomiais. O processo para encontrar a derivada da função polinomial também se aplica à função constante. Para encontrar a derivada de uma função polinomial para cada termo, pegue a potência do termo e multiplique-a pelo coeficiente do termo. Você então reduz a potência do termo em 1. Qualquer função constante pode ser escrita como f (x) = Cx 0 . A potência desse termo é 0 e o coeficiente é C. A derivada seria (0 vezes C) x 0-1 . Zero vezes qualquer coisa (Cx -1 ) seria zero.
Resumo da lição
A derivada de qualquer função é uma medida de quão rapidamente a função está mudando naquele ponto. Com funções constantes, o valor y da função é sempre a constante C. Como o valor é sempre C, ele tem uma alteração de zero. Todas as funções constantes têm uma derivada de zero.