Passos para resolver
O número 48 não é um quadrado perfeito. Quando queremos encontrar a raiz quadrada de um número que não é um quadrado perfeito óbvio, temos algumas opções. Claro, sempre podemos usar uma calculadora e arredondar para uma casa decimal aceitável. No entanto, nem sempre temos uma calculadora à mão, e as calculadoras de nossos telefones celulares podem não ter a função de raiz quadrada para usarmos.
Quando for esse o caso, podemos calcular √ n realizando algumas etapas que nos darão uma resposta exata. A resposta conterá uma raiz quadrada se n não for um quadrado perfeito, mas o simplificará mais para que seu valor possa ser estimado com mais facilidade. Vamos dar uma olhada nessas etapas e usá-las para calcular a raiz quadrada de 48.
Em geral, se quisermos calcular √ n , seguimos estas etapas:
- Fator n , tanto quanto possível
- Para quaisquer pares de números na fatoração de n , mova-os para fora da raiz quadrada como uma cópia do número
- Simplifique o resultado
Hmmm, se olharmos para essas etapas uma a uma, veremos que cada etapa não é realmente muito difícil, então se apenas dermos uma de cada vez, encontrar √ n é bastante simples! Isso é uma boa notícia, pois precisamos usar essas etapas para encontrar √48. Vamos tentar!
Primeiro, queremos fatorar 48, tanto quanto possível. Em outras palavras, queremos encontrar a fatoração primária de 48. Para fazer isso, dividimos 48 em quaisquer dois fatores que se multiplicam para 48. Em seguida, fazemos o mesmo para esses fatores e para os fatores desses fatores, e assim por diante . Continuamos esse processo até que não possamos mais fatorar os fatores.
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Vemos que 48 = 2⋅2⋅2⋅2⋅3, e a etapa um está concluída! Seguindo para a etapa dois, queremos extrair pares de números na fatoração da raiz quadrada como uma cópia do número. Vemos que temos dois pares de 2 na fatoração, então retiramos uma cópia de 2 para cada um dos pares.
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Obtemos que √48 = 2⋅2√3. Por fim, a etapa três diz para simplificar, então vamos em frente e multiplicamos 2⋅2 fora da raiz quadrada para obter 4√3. É isso aí! Obtemos que √48 = 4√3.
Solução
A raiz quadrada de 48 é 4√3.
Inscrição
Agora, vamos aplicar nosso novo conhecimento em um nível prático.
Suponha que você tenha um porta-retratos favorito, mas há uma pequena rachadura na parte externa do porta-retratos. É a sua moldura favorita absoluta, então você prefere consertá-la do que jogá-la fora. Você o leva a uma oficina de conserto de molduras e eles dizem que, para consertar, é preciso comprar uma tira de madeira para cobrir todo o lado da moldura onde está a rachadura. O reparador diz a você que tem essas tiras de madeira em vários comprimentos e pergunta de que comprimento você precisa. Você percebe que sabe que a área da moldura é de 48 polegadas quadradas, mas não sabe o comprimento do lado.
Adivinha? Você está com sorte, porque a área de um quadrado é s 2 , onde s é o comprimento de um dos lados do quadrado. Como você sabe que a área do quadro é de 48 polegadas quadradas, você tem a seguinte equação:
s 2 = 48
Portanto, temos que s = √48. Bem, caramba, acabamos de aprender isso! A raiz quadrada de 48 é 4√3, então você sabe qual comprimento deseja que a tira de madeira tenha! Seu quadro ficará como novo em nenhum momento!
O que é ainda melhor é que agora sabemos como calcular √ n em geral, então, mesmo que a área do quadro fosse um número diferente de 48, você ainda poderia ter calculado o comprimento do lado. Por exemplo, suponha que sua moldura quadrada tenha uma área de 75 polegadas quadradas. Então, um lado da moldura teria um comprimento de √75 polegadas, então você seguiria √75 através de nossas etapas. Primeiro, você fatoraria 75 tanto quanto possível.
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Obtemos 75 = 5⋅5⋅3. Em seguida, pegamos quaisquer pares de números da raiz quadrada como uma cópia do número. Nesse caso, temos um par de 5s que podemos tirar para obter 5√3. Isso já está simplificado, então o passo três já foi feito, e obtemos que √75 = 5√3. Muito útil, hein? Conhecer esse processo salvou sua moldura favorita! A matemática não é ótima?