O que é um binômio?
Um binômio é uma expressão matemática com dois termos.
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Todos esses exemplos são binômios. Estude-os um pouco e veja se consegue identificar um padrão. A seguir está uma lista do que os binômios devem ter:
- Eles devem ter dois termos.
- Se as variáveis são iguais, os expoentes devem ser diferentes.
- Os expoentes devem ser inteiros inteiros positivos. Eles não podem ser negativos ou frações.
Um termo é uma combinação de números e variáveis. No exemplo 3 x + 5, nosso primeiro termo é 3 x e nosso segundo termo é 5. Os termos são separados por adição ou subtração . Em nosso primeiro exemplo, observe como 3 x e 5 são separados por adição. No último exemplo, temos um binômio cujos dois termos têm a mesma variável s . Observe como cada termo tem sua variável para um expoente diferente. O primeiro termo tem um expoente de 5 e o segundo termo tem um expoente de 4. Embora possamos ter frações para nossos números, não podemos ter expoentes fracionários.
Aqui estão alguns exemplos de expressões que não são binômios.
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Olhando para isso, podemos dizer que existem coisas que os binômios não podem ter.
- Expoentes não podem ser negativos ou frações.
- E as variáveis não podem estar no denominador.
Você pode adicionar binômios?
Agora que podemos identificar binômios, vamos ver como adicionar dois binômios juntos. Adicioná-los é bastante simples, desde que você se lembre de combinar os termos semelhantes. A ressalva aqui é que muitas vezes, quando você adiciona binômios, sua resposta não será um binômio. A única vez em que você receberá um binômio de volta como resposta é se ambos os binômios compartilharem termos como este:
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Nosso primeiro binômio é 5 x +3 y , e nosso segundo binômio é 4 x +7 y . O primeiro termo de ambos os binômios tem a mesma variável para o mesmo expoente, x . O segundo termo de ambos os binômios também compartilha uma variável com o mesmo expoente, y . Podemos prosseguir e combinar os primeiros termos (5 x e 4 x ) porque eles são termos semelhantes. Podemos fazer o mesmo para os segundos termos (3 y e 7 y ). Para combinar termos semelhantes, fazemos a adição ou subtração aos números e mantemos a variável ao seu expoente. Então, 5 x + 4 x = 9 x, e 3 y + 7 y = 10 y .
Na maioria das vezes, entretanto, você provavelmente adicionará binômios que não compartilham termos semelhantes.
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Neste exemplo, terminamos com uma expressão que não é um binômio. Por quê? Porque o primeiro termo em nosso primeiro binômio tem um expoente de 2, mas o primeiro termo de nosso segundo binômio tem um expoente de 1. Eles não podem ser combinados porque não são termos semelhantes. Portanto, temos que mantê-los separados. Os segundos termos de ambos os binômios são termos semelhantes e podemos combiná-los (3 + 7 = 10).
Multiplicando binômios
Você pode multiplicar dois binômios juntos também. Para multiplicar dois binômios juntos, pegamos cada termo de um binômio e o multiplicamos por cada termo do outro binômio e, em seguida, somamos tudo e combinamos tantos termos semelhantes quanto possível.
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Eu uso a propriedade distributiva ao multiplicar entre parênteses. Escrevi minha resposta começando com o termo que tem o expoente mais alto, seguido pelo termo com o próximo mais alto e assim por diante até o último termo com o expoente mais baixo.
Caso de multiplicação especial
O caso especial, quando sua resposta será um binômio, é quando você está multiplicando dois binômios cujos primeiros termos e segundos termos são iguais. A única diferença entre os dois binômios é que um possui subtração separando seus dois termos e o outro possui adição separando seus dois termos. Ao multiplicar dois desses binômios, você verá alguns termos semelhantes se cancelando, de modo que sua resposta será um binômio.
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Observe como os primeiros termos de ambos os binômios são iguais ( x e x ). Os segundos termos também são iguais (3 e 3). A única diferença entre os dois binômios é o sinal entre os termos de cada um. O primeiro binômio ( x – 3) possui um sinal de subtração. O segundo binômio ( x + 3) possui um sinal de adição. Os termos semelhantes que se cancelam são 3 x e -3 x . Combine-os e você obtém 0, que não escrevemos.
Resumo da lição
Binômios são uma subcategoria especial de polinômios. Eles têm apenas dois termos separados por adição ou subtração. A adição de binômios exige a combinação de termos semelhantes. A única maneira de obter um binômio para uma resposta ao adicionar é se o primeiro e o segundo termos de ambos os binômios forem semelhantes. Você multiplica binômios usando a propriedade distributiva entre parênteses. Na maioria das vezes, você não obterá um binômio como resposta. O único caso em que você obterá um binômio como resposta é se os dois binômios tiverem o mesmo primeiro e segundo termos e onde um binômio tem uma adição e o outro uma subtração.
Fatos rápidos
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- Um binômio é uma expressão matemática que contém dois termos, que devem ser separados por adição ou subtração.
- Para adicionar binômios, você combina termos semelhantes para obter uma resposta.
- Para multiplicar binômios, você usa a propriedade distributiva.
- Na maioria das vezes, você não obterá uma resposta binomial com multiplicação.
Resultado de aprendizagem
Depois de ver esta lição, você será capaz de identificar binômios e quais operações matemáticas podem ser usadas para resolvê-los.