Equações Paramétricas
Nesta vídeo aula, falamos sobre equações paramétricas . Lembre-se de que essas são equações que definem uma equação retangular em termos de apenas um parâmetro. As equações paramétricas usam uma equação retangular com duas ou mais variáveis e definem cada variável em termos de apenas um parâmetro. Então, se temos uma equação retangular com x e y variáveis, então nós poderíamos ter uma equação paramétrica, como x = 4t – 3 e y = 3t . Nossa equação paramétrica inclui uma equação para definir cada variável. Portanto, se tivéssemos uma equação com três variáveis, como x + y + 3z = 2 , então nossa equação paramétrica consistirá em três equações definidoras, uma para cada variável.
Como avaliar
Como você avalia equações paramétricas? É muito semelhante a avaliar as equações retangulares que estamos acostumados a ver. Por exemplo, para avaliar y = 5x + 4 , inserimos valores para x para encontrar nossos valores para y . Para avaliar uma equação paramétrica, inserimos um valor para t em ambas as equações para resolver para xe então y . Então, podemos notar que para um determinado parâmetro, a equação paramétrica fornece esses valores para nossas variáveis retangulares. Por exemplo, para x = 4t – 3 e y = 3t , se t = 1, então x = 1 e y = 3. Nós simplesmente ligado no nosso valor parat nas equações de nossa equação paramétrica, e encontramos nossos valores x e y .
Vamos dar uma olhada em mais alguns exemplos.
Exemplo 1
Avalie x = t ^ 2 ey = t – 5 para t = 2.
Para responder a este problema, inserimos nosso valor para t em ambas as nossas equações. Obtemos x = 2 ^ 2 ey = 2 – 5. Resolvemos então cada equação para encontrar nossas respostas de x = 4 ey = -3. Podemos dizer que para t = 2, nossa resposta é o ponto (4, -3) ou x = 4 ey = -3.
Exemplo 2
Avalie x = t / 5 ey = t ^ 2 – t para t = 1.
O que fazemos primeiro? Sim, inserimos nosso valor para t em nossas equações. O que nós temos? Obtemos x = 1/5 ey = 1 ^ 2 – 1. Avaliando isso, obtemos x = 1/5 ey = 0. Números interessantes. Então, qual é a nossa resposta? Nossa resposta é para t = 1, obtemos (1/5, 0) ou x = 1/5 ey = 0.
Resumo da lição
Vamos revisar o que aprendemos:
Aprendemos que equações paramétricas são equações que definem uma equação retangular em termos de apenas um parâmetro. Equações retangulares são equações que estamos acostumados a ver, como y = 3x – 4 e y = x ^ 2 . Todos eles têm duas ou mais variáveis. Nossa equação paramétrica terá uma equação para definir cada variável para nosso parâmetro.
Portanto, se tivermos uma equação retangular com três variáveis, nossa equação paramétrica terá três equações, uma definindo a equação para cada variável. Para avaliar uma equação paramétrica, tudo o que precisamos fazer é inserir nosso parâmetro fornecido em cada uma de nossas equações e então avaliar para encontrar o que nossas variáveis retangulares serão iguais.
Resultados de Aprendizagem
Após esta lição, você deve ser capaz de:
- Definir equações paramétricas
- Explique como avaliar uma equação paramétrica