Octógonos
Kevin está criando uma cidade Lego e quer fazer um edifício único na forma de um octógono , ou uma figura de 8 lados. Ele tem peças suficientes para fazer cada lado 20 centímetros de comprimento, mas tem apenas uma área de 200 centímetros quadrados para trabalhar. Quanto tempo ele deve fazer de cada lado, 5 ou 20 centímetros? Ele também está curioso para saber qual será o ângulo de cada canto. Você pode ajudá-lo?
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Área de um octógono
A fórmula para a área de um octógono é 2 vezes (1 + a raiz quadrada de 2) vezes o comprimento do lado ao quadrado. Aqui, a é o comprimento de um lado.
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Vamos ver qual é a área de um octógono, onde cada lado tem 20 centímetros.
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- 1 + a raiz quadrada de 2 = 2,414.
- 8 ao quadrado = 64.
- 2 x 2,414 x 64 = 308,992 polegadas quadradas.
Como 308,992 polegadas quadradas é muito grande para o espaço que Kevin tem para fazer seu prédio, as laterais de 8 polegadas não funcionarão. Agora vamos tentar a fórmula usando 5 polegadas para cada lado.
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- 1 + a raiz quadrada de 2 = 2,414.
- 5 ao quadrado = 25.
- 2 x 2,414 x 25 = 120,7 polegadas quadradas.
Como 120,7 polegadas quadradas são menos que 200 polegadas quadradas, Kevin deve criar um octógono com lados de 5 polegadas.
Ângulos de um octógono
A regra geral para encontrar os ângulos internos , ou os ângulos dentro de um polígono, é lembrar que um triângulo (figura de 3 lados) tem uma soma de ângulos de 180 graus. Cada vez que você adiciona um lado a um polígono, acrescente mais 180 graus.
Por exemplo, como um quadrado tem um lado a mais do que um triângulo, adicione 180 graus aos 180 graus do triângulo. Como 180 + 180 = 360, um quadrado tem ângulos internos de 360 graus.
Agora, vamos tentar resolver o problema de Kevin e descobrir quais são os ângulos internos de um octógono. Um octógono tem oito lados, que são cinco a mais do que um triângulo, então precisamos adicionar os resultados de 5 x 180 graus aos 180 graus do triângulo:
- 5 x 180 = 900.
- 900 + 180 = 1.080.
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Um octógono tem uma soma de ângulos internos de 1.080 graus. Todos os ângulos são iguais em um octógono regular, então precisamos dividir 1.080 por 8 ângulos: 1.080 / 8 = 135. Cada ângulo em um octógono mede 135 graus. Excelente trabalho ajudando Kevin a descobrir como fazer seu prédio octógono de Lego!
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Resumo da lição
Para encontrar a área de um octógono , use a seguinte fórmula:
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A soma dos ângulos internos de um octógono é 1.080 graus, tornando cada um dos oito ângulos de 135 graus.