Modelos Lineares e Limões
Max é um milionário de limonada com sua própria barraca de limonada, Xtreme Lemon. Max precisa entender a oferta e a demanda para encontrar o equilíbrio do mercado. Equilíbrio de mercado é quando a quantidade de produto produzida é igual à quantidade demandada. Podemos ver o equilíbrio em um gráfico quando a função de oferta e a função de demanda se cruzam, como mostrado neste gráfico. Max pode então descobrir como estabelecer o preço de seus novos produtos de limonada com base no equilíbrio do mercado. Vamos quebrar uma linha de cada vez.
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Equilíbrio do mercado
Esta é a linha da função de abastecimento.
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y x
Observe que quanto mais Max cobra pela limonada, mais ele é capaz de produzir. Faz sentido; se Max está vendendo sua limonada por muito dinheiro, ele pode comprar mais suprimentos, como limões, xícaras e açúcar, e fazer ainda mais limonada. Isso segue a lei da oferta , que estabelece que a quantidade fornecida para a venda aumentará à medida que o preço de um produto aumenta.
Digamos que Max mudou de ideia e agora está disposto a fornecer 12,5 xícaras de limonada, mas apenas se o preço da limonada for $ 5 por xícara. Ele também está disposto a fornecer 30 xícaras de limonada por US $ 6,75 a xícara. Podemos colocar essa informação em dois pontos em um gráfico como este: (12,5, 5) e (30, 6,75).
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Agora temos dois pontos, mas nenhuma linha. Precisamos escrever uma equação para terminar esta função de abastecimento. Para fazer isso, você precisa saber a fórmula da inclinação, que é m = ( y sub2 – y sub1) / ( x sub2 – x sub1), a forma de inclinação do ponto, que é y – y sub1 = m ( x – x sub1), e a forma de declive-interceptação, que é y = mx + b . Se você não está familiarizado com qualquer uma dessas equações ou sente que precisa revisá-la, pause este vídeo e confira os vídeos sobre equações lineares e desigualdades .
Encontrar a função de abastecimento
Estaremos escrevendo esta equação na forma de declive-interceptação. Primeiro, para escrever esta equação, precisamos encontrar a inclinação. Podemos usar as informações que temos para resolver a fórmula da inclinação: m = ( y sub2 – y sub1) / ( x sub2 – x sub1). Insira os números 12,5, 5, 30 e 6,75 e avalie a equação:
m = (6,75 – 5) / (30 – 12,5)
m = 1,75 / 17,5
m = 0,1
Ok, então para esta equação sabemos que a inclinação é 0,1, que é o mesmo que um aumento de 10% no preço. Agora, precisamos encontrar o intercepto y da equação. Usaremos a forma de inclinação de ponto para encontrar o intercepto y . Podemos usar nosso menor ponto numerado (12,5, 5) e nossa inclinação, 0,1, para resolver a equação, embora você possa usar qualquer ponto que escolher. Insira os números na equação e avalie:
( y – 5) = 0,1 ( x – 12,5)
Use a propriedade distributiva.
y – 5 = 0,1 x – 1,25
Adicione termos semelhantes.
y = 0,1 x + 3,75
Agora sabemos que a função de suprimento para o produto Xtreme Lemon de Max é y = 0,1 x + 3,75. Podemos ver isso representado no gráfico como uma linha.
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Basicamente, o 3,75 representa o custo total de fabricação do produto ou o menor preço que o produto pode ser fornecido. Além disso, você normalmente substituiria y por a p para indicar o preço do produto ex por q para indicar a quantidade do produto fornecido. Eu deixei y e x enquanto estávamos trabalhando para evitar confusão, mas você realmente precisa se acostumar a ver as funções de abastecimento escritas assim: p = 0,1 q + 3,75. Também é bom notar aqui que a inclinação da função de abastecimento será sempre positiva.
Encontrando a Função Demanda
Max realiza uma pesquisa para encontrar a função de demanda para seu público consumidor. Ele descobre que os consumidores estão dispostos a comprar 60 xícaras de limonada se a limonada custar US $ 4 a xícara. Eles também estão dispostos a pagar $ 7 por xícara de limonada, mas só comprarão 30 xícaras. Isso faz sentido porque a maioria das pessoas tem maior probabilidade de comprar uma grande quantidade de um produto se ele for mais barato. Na verdade, a lei da demanda afirma que a quantidade demandada aumentará à medida que o preço do produto diminuir. Tente pausar o vídeo e trabalhar as equações conforme avançamos!
Vamos usar a fórmula da inclinação primeiro para descobrir a taxa desta equação. Insira os números na fórmula de inclinação e avalie. Meus pontos são (60, 4) e (30, 7):
m = ( y sub2 – y sub1) / ( x sub2 – x sub1)
m = (7 – 4) / (30 – 60)
m = 3 / -30
m = -0,1
Isso significa que a taxa é de -10%. Quanto mais custa o produto, menos os consumidores comprarão. Agora que temos a inclinação, precisamos encontrar o intercepto y , que será o preço que os consumidores comprarão 0 xícaras de limonada. Nós vamos usar a forma ponto-inclinação para encontrar a y -intercept: y – y sub1 = m ( x – x sub1). Insira os números na equação e avalie:
y – 4 = -0,1 ( x – 60)
Use a propriedade distributiva.
y – 4 = -0,1 x + 6
Adicione termos semelhantes.
y = -0,1 x + 10
Nossa equação final para a função de demanda é y = -.1 x + 10. Isso significa que à medida que o preço aumenta, a demanda pelo produto diminui em 10%. O intercepto y nos diz que os clientes não comprarão limonada se ela custar $ 10 ou mais. A inclinação de uma função de demanda sempre será negativa. Podemos ver esta função representada neste gráfico.
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-0,1 x + 10 = 0,1 x + 3,75
Avalie a equação adicionando termos semelhantes.
10 = 0,2 x + 3,75
6,25 = 0,2 x
Divida cada lado por 0,2.
x = 31,25
Portanto, isso nos diz que a quantidade de equilíbrio é 31,25 xícaras de limonada. Vamos conectar isso em nossa função de abastecimento para descobrir o preço de equilíbrio:
y = 0,1 (31,25) + 3,75
y = 6,875
Portanto, Max e seus consumidores podem ficar felizes com 31,25 unidades de limonada por cerca de US $ 6,88 por xícara de limonada. Podemos ver a quantidade e o preço de equilíbrio representados neste gráfico.
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Resumo da lição
Era importante para Max encontrar o equilíbrio de mercado de seu produto. Equilíbrio de mercado é quando a quantidade de produto produzida é igual à quantidade demandada. Max foi capaz de encontrar o equilíbrio de mercado de seu produto definindo duas funções – a função de oferta e a função de demanda.
A função de oferta representa o preço e a quantidade pelos quais Max está disposto a vender sua limonada. A função de demanda representa o preço e a quantidade em que os consumidores estão dispostos a comprar limonada de Max. Agora Max sabe exatamente quanta limonada fazer e quanto pode cobrar por sua limonada.
Resultados de Aprendizagem
Assista a esta lição e, em seguida, revise-a completamente se seu objetivo for:
- Compreenda o equilíbrio do mercado e as leis de oferta e demanda
- Lembre-se de como encontrar o equilíbrio do mercado
- Distinguir entre a função de oferta e a função de demanda
- Calcule as funções de oferta, demanda e equilíbrio
- Demonstre o equilíbrio do mercado em um gráfico