O que é programação linear inteira?
A programação linear inteira combina encargos fixos e custos variáveis em uma equação. A parcela de custos fixos é o início da equação; é seguido pelos custos variáveis, que variam em função do volume de produção descrito pela equação. Essa equação é útil em decisões de negócios para determinar o custo de equilíbrio de um produto.
Descrição dos componentes da equação
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Volume (X): Número de unidades que serão produzidas.
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Custos fixos (F): custos que serão incorridos em qualquer nível de produção.
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Custos variáveis (V): custos que variam por unidade de produção.
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Orçamento de capital (C): Custo fixo investido em equipamentos que durarão mais de um ano.
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Anos (Y): Tempo de vida útil do equipamento, em anos.
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Receita (R): Ganho de dinheiro com a venda dos produtos.
Fórmula usada para programação linear inteira
A fórmula a seguir estima o custo dos produtos. Veja acima as definições de cada variável.
Custo dos produtos = F + (C / Y) + (V * X)
Aplicação da Fórmula de Programação Linear Inteira
O Sr. Joe tem uma pequena empresa que produz móveis personalizados. Ele quer construir uma nova cadeira personalizada. Ele pergunta o volume de cadeiras que ele precisará produzir e vender para ter um retorno sobre o investimento (ROI) de 10%. Vamos usar a fórmula de programação linear inteira para responder a sua pergunta.
O Sr. Joe precisará comprar um novo equipamento para construir esta cadeira. O custo do equipamento é de $ 60.000 (C), e o equipamento tem vida útil de 10 anos (Y).
Sua loja de móveis tem US $ 25.000 em custos fixos mensais. Esses custos fixos incluem os custos de utilidades da oficina, manutenção de equipamentos, custos de administração e suprimentos em geral. A nova cadeira ocupará 10% do tempo da marcenaria. Isso representa $ 25.000 * 10% = $ 2.500 (F) em custos fixos mensais a serem alocados para esta nova cadeira.
O Sr. Joe estima em $ 1.000 os custos específicos para produzir uma nova cadeira (V). Isso inclui o salário dos funcionários que trabalham na cadeira e os materiais específicos para construir a cadeira.
Finalmente, o Sr. Joe estima que conseguirá vender 20 cadeiras por mês a US $ 1.500 por cadeira.
O custo mensal da nova cadeira, com base em um volume de 20 cadeiras por mês, seria: $ 2.500 + ($ 60.000 / 10 anos / 12 meses) + (20 cadeiras * $ 1.000) = $ 23.000.
A receita mensal do Sr. Joe seria: 20 cadeiras * $ 1.500 = $ 30.000.
O lucro esperado do Sr. Joe seria, portanto, de $ 7.000 ($ 30.000 em receita menos $ 23.000 em custos) em um investimento de $ 60.000. Isso significa que o ROI será de 11,7% ($ 7.000 / $ 60.000). Este ROI está acima da meta do Sr. Joe de um ROI de 10%.
Empatar
O custo de equilíbrio é o volume de vendas necessário para o Sr. Joe cobrir seus custos fixos.
Os custos fixos mensais totais (TF) do projeto da nova cadeira do Sr. Joe são: custos fixos de $ 2.500 mais depreciação do equipamento ($ 60.000 / 10 anos / 12 meses) = $ 3.000.
A margem de lucro (PM) da nova cadeira do Sr. Joe é a receita de $ 1.500 menos o custo variável de $ 1.000 = $ 500 por cadeira.
O custo de equilíbrio é o volume de receita necessário para cobrir os custos fixos de $ 3.000. O Sr. Joe precisará vender seis cadeiras por mês para cobrir seus custos fixos: TF / PM = $ 3.000 / $ 500 = 6 cadeiras.
Desenho da Equação
Podemos representar o efeito da equação no gráfico a seguir.
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Neste gráfico, a linha vermelha representa as receitas, a linha verde a margem (receitas menos custos variáveis) e a linha azul o custo fixo total de $ 3.000.
É mais fácil ver neste gráfico que o projeto da nova cadeira começará a ser lucrativo após a venda de 6 unidades por mês.
Resumo da lição
O gerenciamento de custos usa programação linear inteira para avaliar a lucratividade dos produtos em diferentes níveis de produção e vendas. Os dados usados nas equações precisam ser revisados regularmente para garantir a precisão da equação e do gráfico que representa a lucratividade dos produtos em diferentes níveis de volume.