Negocio

Aplicação de problemas de prática de operações funcionais

Operações de função

Quando se trata de funções em álgebra, as principais coisas a saber são domínio e intervalo, operações de função, funções inversas e composição de função. Embora seja possível aprender essas coisas separadamente, é muito fácil combinar esses tópicos em um único problema. Isso fornece uma boa oportunidade para revisar e aplicar seu conhecimento de funções, mas também cria alguns problemas bastante confusos. O objetivo deste vídeo será resumir seu conhecimento sobre funções e lhe dar alguma prática com essas questões complexas.

Exemplo 1

Primeiro, vamos dar uma olhada em uma variação na composição de funções. Em vez de fornecer a função algébrica, você pode apenas receber um gráfico da função, talvez assim. Só porque as informações estão sendo apresentadas de forma diferente não significa que não possamos responder ao mesmo tipo de perguntas: talvez encontre g ( g (2)), por exemplo.


O Exemplo 1 envolve uma questão de composição de funções
Composição do Gráfico de Funções Exemplo 1

Esta é uma questão de composição de funções porque estamos substituindo uma função em outra – neste caso, uma função em si mesma. Vamos começar verificando o interior dessa função, g (2), e usando o gráfico para descobrir essas informações. Nesse caso, parece que quando conectamos x = 2 na função, ele produz uma saída de 5.

Isso significa que podemos reescrever nosso problema para ser este – g (5) – e, novamente, voltar ao gráfico para encontrar esse valor também. Desta vez, começamos inserindo 5 para o valor x , indo até a linha, passando por cima e descobrindo que a saída correspondente é 7. Portanto, g ( g (2)) = 7!

Exemplo # 2

Vamos dar uma olhada em outro exemplo, que combina vários tópicos de função. Se f ( x ) = 2 x – 7 e g ( x ) = x – 5, então qual é o domínio de f ( x ) / g ( x )? Para esta pergunta, precisaremos saber como dividir funções e também como determinar o domínio de uma função.

Antes de começarmos a pensar no domínio, precisaremos fazer a divisão para ver com o que estamos lidando. Contanto que você não se preocupe, operações funcionais como esta não são muito difíceis. Simplesmente substituímos o que sabemos que cada função é em nossa fração. Isso significa que terminamos com f ( x ) / g ( x ) = 2 x – 7 / x – 5. Agora que temos nossa nova função, é hora de começar a pensar sobre o domínio. Precisamos lembrar que o domínio de uma função geralmente é composto de números reais, mas que existem algumas propriedades comuns que impedem que isso seja o caso. Os principais são:

  • Dividindo por zero
  • Raízes quadradas de números negativos
  • Logaritmos de números negativos

Olhando para a nossa função aqui, não vejo nenhuma raiz quadrada ou toras, então estamos bem lá. Mas temos uma fração, o que significa que dividir por 0 é uma possibilidade. Isso significaria que x – 5 teria que ser 0 para que isso fosse um problema. Isso poderia acontecer? Existe um valor de x que torna x – 5 = 0? Claro que existe, se x = 5! Isso significa que x = 5 precisa ser excluído de nosso domínio. Se substituirmos isso em nossa fração, obteremos um valor indefinido, o que não é permitido. Portanto, nossa resposta é qualquer número real, exceto 5.

Exemplo # 3


A nova função, h inverso, como a raiz quadrada de x – 1
Exemplo 3 Funções Inversas

Podemos fazer problemas muito semelhantes, mas com funções inversas em vez de divisão de funções. Por exemplo, se h ( x ) = x 2 + 1, qual é o domínio do inverso de h ?

Faremos o mesmo processo no final de determinar se há algum valor que precisamos excluir do domínio, mas primeiro temos que encontrar o inverso de h . Esse é um processo de substituir h ( x ) por y , trocar y por x e, em seguida, resolver novamente a equação por y . Fazer isso com este exemplo significa que primeiro teríamos que subtrair 1 de ambos os lados e, em seguida, desfazer uma potência de 2 com uma raiz quadrada. Isso nos deixa com nossa nova função, h inverso, como a raiz quadrada de x – 1.

Novamente, vemos se há algum ponto problemático nesta função que significaria que temos que excluir valores. Nesse caso, não há frações com que se preocupar, mas há uma raiz quadrada. Isso significa que devemos nos preocupar com a possibilidade de terminarmos com a raiz quadrada de um número negativo (algo que é indefinido). Nesse caso, isso significa que temos um problema se x – 1 for negativo. O que realmente queremos é x – 1 maior ou igual a 0. Contanto que isso seja verdade, não temos um problema. Resolver rapidamente essa desigualdade nos mostra que, desde que x seja maior ou igual a 1, tudo bem. Isso significa que o domínio de h inverso são todos os números reais maiores ou iguais a 1.

Esperançosamente, esses exemplos o deixam um pouco mais confiante em sua capacidade de usar as funções!