Domínio e alcance
Vamos começar com um exemplo. Suponha que o tanque de gasolina do carro de Zack contenha 20 galões de gasolina e o carro consiga 32 milhas por galão. Zack enche seu tanque de gasolina e sai em uma viagem. Sua distância (ou D ) percorrida em um tanque de gás pode ser representada pela função:
| D ( x ) = 32 x , onde x é o número de galões de gás que ele usou |
A fórmula seria D ( x ) = 32 x , com 0 menor ou igual a x , que é menor ou igual a 20.
Nessa função, o número de galões usados pode ser de 0 a 20 galões, já que o tanque comporta 20 galões de gás. Com base nisso e no fato de que o carro faz 32 milhas por galão, Zack pode dirigir de 0 * 32 = 0 milhas a 20 * 32 = 640 milhas com um tanque de gasolina.
Matematicamente falando, o número de galões que Zack pode usar seria o domínio da função, e o número possível de milhas percorridas seria o intervalo da função. O domínio consiste nos valores que podem ser colocados em uma função que fazem sentido (ou seja, valores que não tornam a função indefinida). Em outras palavras, Zack pode colocar até 20 galões em seu tanque: não faria sentido colocar 21 galões porque um iria derramar. O intervalo de uma função é o conjunto de valores que saem de uma função com base no domínio da função.
Vamos dar uma olhada em nossa função D ( x ) = 32 x e colocar isso no contexto. Como dissemos, o domínio é o número possível de galões de gás usados. Isso é representado por x na função ou o valor de entrada. Faz sentido, não é? Os valores de entrada são o domínio da função, portanto, o número de galões usados é o domínio. Da mesma forma, os valores de saída, ou D ( x ), representam a faixa, então a faixa é a distância possível percorrida.
Configurações do mundo real
Para aplicar o domínio e o intervalo em configurações do mundo real, pegamos uma função que representa uma situação do mundo real e analisamos o que o domínio e o intervalo representam na função. Isso nos permite aplicar o domínio e o intervalo em uma configuração do mundo real.
Considere o seguinte cenário. Você está dando uma festa surpresa de aniversário para um amigo seu. Você vai até a loja com $ 15 no bolso para comprar algumas fichas para acompanhar o mergulho que você fez. Ao chegar lá, você verá que cada pacote de fichas custa $ 3. Portanto, o número (ou N ) de sacos de fichas que você compra pode ser representado pela função N ( x ) = x / 3, onde x é a quantidade de dinheiro que você pode gastar.
Este é um exemplo interessante, porque existem algumas coisas a serem consideradas. Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. Na função, N ( x ) = x / 3, o domínio consiste em todos os valores de x que podemos inserir na função. Apenas olhando para a função, parece que x pode ser qualquer número real. No entanto, se colocarmos nossa função no contexto descrito, o domínio é limitado. Vimos que você só tem até US $ 15 para gastar. Portanto, só podemos inserir valores de 0 a 15 na função.
Além disso, você está comprando apenas fichas, e cada bolsa custa $ 3. Você não pode comprar uma fração de um saco de chips, então, na verdade, você só pode conectar múltiplos de 3. Juntando tudo isso, temos que o domínio da função que representa esta situação do mundo real consiste nos números 0, 3, 6, 9, 12 e 15. Descobrir o domínio dessa função no contexto dado nos diz quanto dinheiro temos para gastar e quais podem ser os diferentes valores de custo total.
Agora, vamos considerar o intervalo. Uma vez que estamos apenas inserindo os valores 0, 3, 6, 9, 12 e 15, segue-se que o intervalo consistirá em todas as saídas criadas pela entrada desses valores na função.
| x | N ( x ) = x / 3 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 3 | 1 |
| 6 | 2 |
| 9 | 3 |
| 12 | 4 |
| 15 | 5 |
Vemos que as possíveis saídas criadas por nosso domínio são 0, 1, 2, 3, 4 e 5. Esse é o nosso intervalo. O intervalo nos diz quantos sacos de fichas podemos conseguir com base em quanto dinheiro temos e quanto gastamos.
Mais uma vez, vemos que o domínio e o intervalo fornecem informações extremamente importantes sobre a situação real de compra de um produto com uma quantia limitada de dinheiro.
Resumo da lição
O domínio de uma função consiste em todos os valores que podemos inserir em uma função que faz sentido. Em outras palavras, são os valores que não tornam a função indefinida. O intervalo de uma função consiste em todas as saídas criadas ao conectar os valores de domínio na função.
Quando temos uma função que representa uma situação do mundo real, o domínio e o intervalo podem ser determinados com base no contexto do problema. Isso pode resultar em restrições no domínio e no intervalo, e os valores no domínio e no intervalo podem nos ajudar a entender melhor o problema e fornecer informações úteis sobre o cenário do mundo real. É por isso que ser capaz de analisar o domínio e o alcance de uma função do mundo real é muito importante e útil em matemática. É realmente fácil: basta lembrar que domínio = entradas e intervalo = saídas!