O Círculo de Unidade
Conheça o círculo unitário.
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O círculo unitário é simplesmente um círculo com raio de 1. Mas, acrescente alguns ângulos, e você terá uma ferramenta muito útil para ajudá-lo a encontrar facilmente respostas para problemas de trigonometria. Este círculo unitário que estamos olhando tem ângulos em graus. Também podemos refazer este círculo unitário para que os graus fiquem em radianos. Lembre-se de que graus e radianos são duas maneiras diferentes de escrever o tamanho do seu ângulo.
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Os números rosa que você vê entre parênteses mostram as respostas para as funções cosseno e seno para os ângulos no círculo unitário. Como você pode ver, essas respostas são as mesmas para o círculo unitário em graus e o círculo unitário em radianos.
Ângulos de Referência
Observe que há um número selecionado de ângulos escritos neste círculo unitário. O círculo unitário de graus e o círculo unitário de radianos têm os mesmos ângulos. Chamamos esses ângulos de ângulos de referência . Isso ocorre porque apenas esses ângulos têm respostas fáceis que não são um número decimal longo. Observe todas as respostas e você não verá um número decimal longo. Você vê números fáceis, como 0 e 1, ou frações fáceis, como 1/2. Olhe para o círculo unitário de graus e você verá que os ângulos de referência são 0, 30, 45, 60, 90, 120, 135, 150, 180, 210, 225, 240, 270, 300, 315 e 330 graus. Os ângulos equivalentes em radianos são 0, pi / 6, pi / 4, pi / 3, pi / 2, 2pi / 3, 3pi / 4, 5pi / 6, pi, 7pi / 6, 5pi / 4, 4pi / 3, 3pi / 2, 5pi / 3, 7pi / 4 e 11pi / 6.
Como Usar o Círculo de Unidade
Então, como usamos este círculo unitário? Nós o usamos como uma ferramenta de referência. Se tivermos um problema de trigonometria, como o cosseno de 120 graus, podemos usar o círculo unitário para nos ajudar a encontrar a resposta. Não teremos que fazer nenhum cálculo para encontrar a resposta. Observe que só podemos usar o círculo unitário se o ângulo for um dos ângulos de referência. Uma vez que nosso problema de trigonometria nos é dado em graus, examinaremos o círculo unitário de graus para encontrar nossa resposta. Vemos onde está o ângulo de 120 graus. Em seguida, olhamos para os parênteses para encontrar nossa resposta. O primeiro número entre parênteses nos dá a resposta do cosseno e o segundo número entre parênteses nos dá a resposta do seno. Nosso problema de trigonometria está nos pedindo para encontrar o cosseno de 120 graus, então nossa resposta é o primeiro número entre parênteses.
Exemplo
Vamos tentar outro problema. Qual é o seno de pi (sin pi)?
Temos um pi, então isso nos diz que estamos trabalhando com radianos. Para encontrar nossa resposta, olhamos para o círculo unitário de radianos. Procuramos o ângulo de referência pi. Uma vez que encontramos este ângulo, olhamos para os números entre parênteses ao lado dele. O segundo número é a nossa resposta seno. Vemos que é 0. Portanto, o seno de pi é 0. E pronto!
Resumo da lição
Vamos revisar o que aprendemos. O círculo unitário é simplesmente um círculo com raio de 1. Na trigonometria, o círculo unitário também tem ângulos de referência com as respostas do cosseno e do seno para cada ângulo. Para usar o círculo unitário, encontramos nosso ângulo no círculo unitário de graus ou no círculo unitário de radianos. Depois de encontrar nosso ângulo, tudo o que precisamos fazer é olhar os números entre parênteses. O primeiro número nos dá a resposta do cosseno e o segundo nos dá a resposta do seno.