Revisão de ângulos
Eu trabalho em uma escola técnica e muitas vezes ouço alunos perguntarem: ‘Por que toda essa matemática é importante? Eu posso entender as frações de aprendizagem, mas por que todas essas coisas sobre ângulos? ‘ Bem, acontece que muitos tipos diferentes de ângulos são usados em operações especializadas, e ser capaz de resolver problemas envolvendo ângulos, especialmente ângulos suplementares, é uma habilidade valiosa.
Para entender o material desta lição, vamos revisar os diferentes tipos de ângulos.
- Ângulo agudo – a medida está entre 0 e 90 graus
- Ângulo reto – a medida é exatamente 90 graus
- Ângulo obtuso – a medida está entre 90 graus e 180 graus
- Ângulo reto – a medida é exatamente 180 graus
Propriedades dos ângulos suplementares
Em geometria, dois ângulos cujas medidas somam 180 graus são ângulos suplementares . Esses ângulos podem compartilhar um lado comum, um vértice comum ou não ter pontos em comum.
 |
Vejamos alguns exemplos de pares de ângulos suplementares.
- 10 graus e 170 graus
- 30 graus e 150 graus
- 50 graus e 130 graus
- 70 graus e 110 graus
- 90 graus e 90 graus
Talvez você tenha notado um padrão nesta lista – exceto por um par de dois ângulos retos, todos os pares de ângulos suplementares tinham um ângulo agudo e um ângulo obtuso. Esta é uma propriedade importante dos ângulos suplementares – você terá dois ângulos retos no par suplementar ou um ângulo agudo e um ângulo obtuso.
Lembre-se de que apenas um par de ângulos pode ser complementar. Claro, os três ângulos em um triângulo podem somar 180 graus, mas existem três ângulos em um triângulo, então eles não são complementares!
Teoremas que envolvem ângulos suplementares
Existem vários teoremas em geometria que envolvem ângulos suplementares. Lembre-se de que, por serem teoremas, você pode acabar tendo que provar que são verdadeiros quando fizer uma aula de geometria!
Teorema dos suplementos congruentes – Este teorema afirma que se dois ângulos, A e C, são suplementares ao mesmo ângulo, ângulo B, então o ângulo A e o ângulo C são congruentes. Ou seja, o ângulo A e o ângulo C têm a mesma medida.
 |
Ângulos internos do mesmo lado – Quando duas linhas paralelas são cruzadas por uma terceira linha, oito ângulos são formados. Os ângulos que estão entre as duas linhas paralelas e no mesmo lado da terceira linha são chamados de ângulos internos do mesmo lado e são complementares. Aqui, os ângulos 1 e 2 são um exemplo dos mesmos ângulos internos laterais.
 |
Ângulos consecutivos em um paralelogramo – você pode usar o teorema anterior para provar que quaisquer dois ângulos consecutivos em um paralelogramo são complementares. Em outras palavras, conforme você viaja ao redor de um paralelogramo, cada ângulo que você encontra será suplementar ao ângulo anterior e ao próximo. Aqui, o ângulo A no paralelogramo é de 115 graus e o ângulo D é de 65 graus, para uma soma de 180 graus.
 |
Aplicações de Ângulos Suplementares
 |
Olhe ao seu redor e é provável que veja ângulos complementares em arte, arquitetura e design. Na treliça de uma cerca ou crosta de torta, você pode ver ângulos complementares. Em janelas com quadrados menores dentro de painéis maiores, você pode ver ângulos complementares. Se você alterasse esses ângulos para outros que não fossem complementares, o design seria muito diferente. Aqui você pode ver a diferença entre janelas que usam ângulos suplementares e janelas que não usam.
 |
Se você estiver usando uma serra de esquadria para cortar madeira, o transferidor só permite o uso de ângulos agudos, então, para cortar qualquer ângulo maior que 90 graus, você precisará medir o suplemento do ângulo e cortá-lo – por exemplo , para cortar em um ângulo de 130 graus, você precisaria medir 50 graus no transferidor da serra de esquadria.
Resumo da lição
Ângulos suplementares são quaisquer dois ângulos cujas medidas somam 180 graus. Os pares de ângulos suplementares serão dois ângulos retos (ambos de 90 graus) ou um ângulo agudo e um ângulo obtuso. Se dois ângulos são suplementares ao mesmo ângulo, então os dois ângulos são de igual medida. Quando duas linhas paralelas são cruzadas por uma terceira linha, os mesmos ângulos internos laterais serão suplementares. Quaisquer dois ângulos consecutivos em um paralelogramo também serão complementares.
Resumo da lição
Ângulos suplementares têm seu uso em aplicações do mundo real. Com quaisquer dois ângulos que medem um total de 180 graus, você pode observar certas propriedades: você terá dois ângulos retos no par suplementar ou um ângulo agudo e um ângulo obtuso.
 |
Resultados de Aprendizagem
Ao concluir esta lição, você deverá ser capaz de:
- Identifique ângulos suplementares e descreva suas propriedades
- Explique os teoremas envolvendo ângulos suplementares