Ângulo da Depressão
Imagine que você está a cerca de 3 pés de distância de um ponto no chão da cozinha. Ao olhar para o ponto, imagine que uma linha diagonal se forma de seus olhos até o ponto. Esta linha é chamada de linha de visão, ou a linha imaginária que se forma entre seu olho e um objeto. Agora, o que aconteceria se você olhasse pela janela da cozinha em uma linha horizontal reta e visse alguém vindo em sua direção? Sua linha de visão mudaria? Sim, seria. No entanto, na maioria das vezes estamos olhando para fora, não para baixo, portanto essa linha horizontal está sempre presente. A única coisa que muda é se você está olhando para baixo ou para cima. Quando você estava olhando para aquele ponto no chão da cozinha, estava olhando para baixo. O ângulo formado entre essa linha diagonal e a linha reta horizontal que você usou para olhar pela janela da cozinha é chamado de ângulo de depressão .
 |
O ângulo de depressão é o ângulo entre a horizontal e sua linha de visão (ao olhar para baixo).
 |
Agora, finja que a mancha no chão da sua cozinha pode olhar para você. Estaria usando o mesmo ângulo? Certamente seria. Este ângulo é denominado ângulo de elevação . Este ângulo é formado ao olhar para cima. Uma vez que o ângulo de depressão e o ângulo de elevação são os mesmos, os ângulos ‘x’ e ‘y’ neste diagrama têm a mesma medida. E uma vez que ambas as linhas superior e inferior do diagrama são linhas paralelas, X e Y formam ângulos interiores alternados , ou congruente ângulos localizado em diferentes linhas paralelas corte por uma linha transversal. O que significa x = y .
Portanto, o ângulo de depressão = ângulo de elevação.
Usando o ângulo
O ângulo da depressão é um ângulo muito importante para alguns profissionais, sem falar no fato de que formamos esses ângulos toda vez que olhamos para algo, e sem nem perceber. Por exemplo, os pilotos pousam aviões em certos ângulos de depressão. As pessoas nas torres de vigia olham para baixo em certos ângulos de depressão. Um pássaro mergulhando em um certo ângulo de depressão para pegar o verme é outro exemplo matemático comum.
Se você sair e olhar para um ninho de pássaro em seu telhado, verá um certo ângulo de elevação. Se você não tiver uma boa visão do ninho, provavelmente dará um passo para trás para poder ver em um ângulo melhor. Este ângulo depende da altura e da distância horizontal.
Fórmula
Para encontrar o ângulo de depressão, devemos ter algum conhecimento prévio das relações trigonométricas , seno, cosseno e tangente . Lembre-se de que essas proporções se aplicam apenas a triângulos retângulos.
 |
A razão principal que usamos para encontrar o ângulo de depressão é tangente.
O ângulo de depressão pode ser encontrado usando esta fórmula: tan y = oposto / adjacente. O lado oposto, neste caso, é geralmente a altura do observador ou a altura em termos de localização, por exemplo, a altura de um avião no ar. O adjacente geralmente é a distância horizontal entre o objeto e o observador.
Exemplos
Exemplo 1
Finja que você tem cerca de 1,5 m de altura e, como dissemos antes, está a 1 m de distância de um ponto no chão da cozinha. Qual é o ângulo da depressão? Lembre-se de tan y = oposto (sua altura) dividido por adjacente (a distância entre você e o local).
 |
Tangente y = 5/3. ‘Y’ = o inverso da tangente x 5/3.
 |
Como o ângulo de depressão e o ângulo de elevação são iguais, ou ângulos ‘x’ e ‘y’, precisamos usar uma calculadora científica para encontrar a função inversa da tangente, que nos dá o ângulo de depressão:
59,04 graus.
Exemplo 2
Dois edifícios estão separados por 70 pés. Um prédio tem 250 metros de altura e o outro tem 150 metros. Qual é o ângulo de elevação do topo do edifício mais curto ao topo do outro edifício?
 |
Podemos ver que a distância horizontal (adjacente) é de 70 pés. A altura, entretanto, não é muito óbvia. Como estamos considerando apenas os topos dos edifícios, temos que subtrair suas alturas. Isso dá 800 pés. – 500 pés = 300 pés. Tangente ‘y’ = 300/70. Novamente, precisamos usar uma calculadora científica para encontrar o inverso da tangente, o que nos dá 76,87 graus.
 |
Resumo da lição
O ângulo de depressão é o ângulo formado entre a horizontal e nossa linha de visão quando olhamos para baixo. O ângulo de elevação é o ângulo formado entre a horizontal e nossa linha de visão quando olhamos para cima. O ângulo de depressão é igual ao ângulo de elevação porque eles são de ângulos internos alternados ou ângulos congruentes localizados em diferentes linhas paralelas cortadas por uma linha transversal. Usamos esses ângulos todos os dias quando olhamos para os objetos.
A fórmula para calcular o ângulo de depressão é:
tan Y = oposto / adjacente (ou) tan Y = altura / horizontal
Às vezes, podemos ter que subtrair a altura dos objetos para obter a altura apropriada de que precisamos.
Termos chave
 |
Linha de visão – a linha imaginária que se forma entre o seu olho e um objeto
Ângulo de depressão – o ângulo entre uma linha diagonal (movendo-se ‘para baixo’) e uma linha horizontal reta; ex. ângulo entre a linha de visão ao olhar para um ponto no chão e a linha de visão ao olhar para frente (linha horizontal)
Ângulo de elevação – o ângulo entre uma linha diagonal (movendo-se ‘para cima’) e uma linha horizontal reta; difere do ângulo de depressão em que o ângulo formado está acima da linha horizontal, e não abaixo dela
Ângulos internos alternados – ângulos congruentes localizados em diferentes linhas paralelas cortadas por uma linha transversal
Razões trigonométricas – três razões que se aplicam a triângulos retângulos; seno, cosseno e tangente
Resultados de Aprendizagem
Após esta lição, veja se você pode fazer o seguinte:
- Descreva os termos: ângulo de depressão e ângulo de elevação.
- Explique como o ângulo de depressão e o ângulo de elevação se relacionam.
- Identifique exemplos do ângulo de depressão ou do ângulo de elevação em casos cotidianos.
- Calcule um ângulo de depressão ou ângulo de elevação.