Altura inclinada x altitude
Figuras como cones e pirâmides têm duas medidas que indicam a altura da figura. Uma dessas medidas é chamada de altura inclinada e a outra é chamada de altitude .
Vamos considerar um cone de tráfego para nos ajudar a aprender a diferença entre essas duas medidas. Se você medir a distância ao longo do lado externo do cone, do topo à base, essa medida será a altura da inclinação . Para medi-lo, você deve colocar a régua em uma inclinação.
Se você lançar uma régua de medição direto pelo buraco na parte superior do cone até atingir o fundo, essa medição será a altitude . A medida, neste caso, formará um ângulo reto no centro da base. Dê uma olhada na imagem para ver essas medidas rotuladas.
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Observe que o segmento tracejado da altitude indica que ele está dentro do cone.
Nosso cone de tráfego é um pouco diferente da forma geométrica chamada cone. Em geometria, a base de um cone é apenas um círculo que não se estende além da abertura do cone. O ponto de um cone na geometria é chamado de ponto de vértice . A altura inclinada e a altitude sempre se encontram naquele ponto de vértice em um cone. No cone de tráfego, os dois segmentos não se encontraram porque a ponta é plana e não chega a um ponto.
Em uma pirâmide, você também tem uma altura inclinada e uma altitude. Imagine que você está no topo de uma pirâmide no ponto do vértice e deseja voltar ao nível do solo. Você tem duas opções. Você pode deslizar para baixo do centro do lado triangular da pirâmide – a altura inclinada – para fora da pirâmide. Caso contrário, você pode cair direto por um buraco no topo e pousar no meio do interior da pirâmide – a altitude.
Encontrando Altura Inclinada
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Para calcular a altura inclinada de um cone ou de uma pirâmide, você precisa imaginar que pode olhar para dentro da figura. Vamos abrir um cone como exemplo. Primeiro, cortamos o cone do ponto do vértice A ao segmento BC para obter duas metades. A superfície de corte de qualquer metade agora tem a forma de um triângulo isósceles , que é um triângulo com dois lados do mesmo comprimento. Esses dois lados eram a altura inclinada do cone. Agora temos o triângulo ABC , onde os lados AB e AC têm o mesmo comprimento.
Agora, desenhamos a altitude do cone de A direto para BC , de modo que um ângulo reto seja criado. O ponto M é o ponto onde a altitude encontra o BC . Triângulo AMC é um triângulo retângulo onde AM é a altitude e AC é a altura inclinada do cone original. AC também é a hipotenusa do triângulo retângulo, pois é o lado oposto ao ângulo reto.
Cada cone e pirâmide contém um triângulo retângulo se cortarmos a figura como fizemos neste exemplo.
Podemos usar o teorema de Pitágoras , a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 , para calcular a altura inclinada. Para cones e pirâmides, a será o comprimento da altitude ec será a altura inclinada. Para um cone, b é o raio do círculo que forma a base. O raio é a distância do centro da base até a borda da base. Para uma pirâmide, b é a metade do comprimento do lado do quadrado que forma a base.
Encontrando Altura Inclinada – Exemplo
Vejamos um exemplo em que calculamos o comprimento da altura inclinada de uma pirâmide. Neste exemplo, sabemos que a altitude da pirâmide mede 20 centímetros e cada lado da base tem 30 centímetros de comprimento. A altitude é o segmento vermelho tracejado DM e a altura inclinada é o segmento roxo DY .
Para calcular o comprimento da altura inclinada, precisamos encontrar o triângulo retângulo dentro da pirâmide. Triângulo que é constituído por pontos D , M e Y . Vamos desenhar e rotular os comprimentos de suas laterais.
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O segmento vermelho DM mede 20 centímetros e esse mesmo segmento é um lado do triângulo. O segmento roxo DY era a altura inclinada da pirâmide e forma a hipotenusa do triângulo. DY é o comprimento que estamos tentando calcular, então daremos a ele a variável c .
Finalmente, precisamos saber o comprimento de YM para ter informações suficientes para resolver este problema. YM não foi rotulado na pirâmide. Foi-nos dado que os lados da base da pirâmide medem 30 centímetros, então rotulamos RA com essa medida. YM tem a metade do comprimento de um lado porque M está no meio da base quadrada. Portanto, YM tem 6 polegadas.
Agora, temos todas as informações de que precisamos para encontrar a altura inclinada desta pirâmide. Usamos a fórmula a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Como discutimos anteriormente, um representa a altitude, por isso, substituir 8 para o um . b é a metade do comprimento do lado da base, então usamos 6 para b . Substituindo esses valores, nossa equação se torna 8 ^ 2 + 6 ^ 2 = c ^ 2.
Então, temos que simplificar: 64 + 36 = c ^ 2.
Em seguida, adicionamos: 100 = c ^ 2
Finalmente, pegamos a raiz quadrada de ambos os lados da equação para obter c = 10.
Portanto, a altura inclinada da pirâmide é de 10 polegadas.
Resumo da lição
- O ponto do vértice é o ponto de um cone ou pirâmide.
- A altura inclinada de um cone ou pirâmide é o comprimento de um segmento do ponto do vértice à base ao longo do lado externo da forma.
- A altitude de um cone ou pirâmide é o comprimento de um segmento do ponto do vértice ao centro da base dentro da forma, formando um ângulo reto na base.
- A altura inclinada e a altitude são os dois lados de um triângulo retângulo que pode ser visualizado dentro de cada cone e pirâmide.
- A altura inclinada pode ser calculada usando a fórmula a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Na fórmula, a é a altitude, b é a distância do centro da base até o ponto onde o segmento de altura inclinada começa e c representa a altura inclinada.
Resumo da lição
A altura inclinada mede a altura de um cone ou pirâmide vista de fora. Você pode usar o teorema de Pitágoras (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) para determinar a altura da inclinação, onde:
a = altitude
b = distância do centro da base até a borda da base
c = altura da inclinação
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Resultados de Aprendizagem
Depois de revisar esta lição sobre altura inclinada, você deve ser capaz de
- Contraste a altura inclinada e a altitude
- Lembre-se da fórmula para a altura inclinada
- Calcular altura inclinada