Álgebra Básica: Regras, Equações e Exemplos

O que é álgebra básica?

Álgebra básica é o campo da matemática que é um passo mais abstrato do que a aritmética. Lembre-se de que a aritmética é a manipulação de números por meio de funções matemáticas básicas. A álgebra introduz uma variável , que representa um número desconhecido ou pode ser substituída por um grupo inteiro de números. A aritmética coloca questões como 2 + 5 =? A álgebra, por outro lado, faz perguntas como: Se x + 5 = 7, qual é o valor de x ? Em vez de encontrar imediatamente uma soma básica, temos que fazer um trabalho adicional para resolver uma incógnita.

A álgebra também é um campo de entrada da matemática. Depois de dominar o básico, você terá as ferramentas para falar sobre os níveis mais elevados de matemática e o conhecimento básico para construir conforme você progride. Esta lição contém exemplos das tarefas mais comumente chamadas a serem realizadas em álgebra.

Adicionando ou subtraindo termos semelhantes

Para adicionar ou subtrair quaisquer termos em álgebra, seus termos devem ser como termos , que têm a mesma variável e são elevados à mesma potência. Se você tiver termos semelhantes, você adiciona ou subtrai os números associados à variável, chamados de coeficientes . A própria variável permanece inalterada. Vejamos um exemplo:

Na primeira etapa, como você pode ver, reorganizamos nossos termos para agrupá-los por termos semelhantes. Depois disso, reescrevemos os termos semelhantes para ter apenas os coeficientes entre parênteses e a variável fora. Isso não é necessário, mas ajuda a mostrar a matemática que concluímos em nossa etapa final para chegar à resposta de 2 x + y .

Esse tipo de matemática é chamado de expressões simplificadoras. Quando você olha para uma expressão algébrica como esta, é importante pensar sobre os sinais + e – associados a um termo. Considere o seguinte:

Sempre que subtrairmos um número de outro, podemos reorganizá-lo como acabamos de fazer. O número sendo subtraído se torna um número negativo, e o número do qual estamos subtraindo é adicionado ao número negativo. Contanto que você mantenha os sinais anexados aos seus termos, você não altera o valor de sua equação.

Vamos considerar mais um exemplo:

Olhe atentamente para este exemplo. Temos três variáveis ​​diferentes para pensar: n , x e nx . Não podemos combinar nenhum desses três juntos, então ficamos com três termos no final. Você pode ver como aplicamos as mesmas etapas anteriores para chegar a esta resposta?

Termos de multiplicação e divisão

Para multiplicar ou dividir os termos, você não precisa ter termos semelhantes. Isso é diferente de adição e subtração, então tome cuidado! Dê uma olhada no seguinte exemplo de multiplicação básica com uma variável:

Devemos multiplicar todas as partes da equação entre parênteses por 2, e este exemplo mostra isso acontecendo na segunda etapa, onde passou de ( x + 5) * 2 para (2 * x ) + (2 * 5). Depois de multiplicarmos, nossa resposta final é 2 x + 10 simples .

Agora que podemos fazer o básico, vamos dificultar um pouco e incluir outra variável:

Apesar de termos duas variáveis ​​desta vez, nosso procedimento é o mesmo do primeiro exemplo, no qual ( x + 3) * y se transforma em ( y * x ) + ( y * 3). Em outras palavras, temos que multiplicar tudo dentro dos parênteses por nossa variável y , o que nos deixa com uma resposta de xy + 3 y . Não podemos combinar nosso xy com y , então esta é a expressão simplificada.

O oposto da multiplicação é a divisão. Existem várias maneiras principais de expressar divisão. Aquele que provavelmente é familiar para você usa um símbolo parecido com este ‘÷’ e você o coloca entre dois números. Por exemplo: 4 ÷ 2 = 2. Podemos expressar isso sem o símbolo, porém, criando uma fração que representa a mesma coisa.

Quando dividimos por um número, isso é o mesmo que multiplicar pelo seu recíproco (ou o número que poderíamos fazer se ‘invertêssemos’ uma fração). Isso significa que a multiplicação e a divisão são operações inversas uma da outra. Em nosso exemplo acima, estamos dividindo por 2. O recíproco de 2 é 1 sobre 2, ou a metade, então podemos dizer que estamos multiplicando por 1/2.

Você deve se lembrar do estudo de frações anterior que, quando você tem o mesmo número no topo e na base de uma fração, tudo é igual a 1. Isso pode ajudá-lo a simplificar as expressões algébricas usando a divisão. Se você tiver uma variável na parte superior e inferior de uma fração, elas se cancelam em sua expressão.

Como você pode ver em nosso exemplo acima, 2 x dividido por 2 é igual a x e 2 x dividido por x igual a 2. Simples, certo? Você pode aplicar essa mesma ideia a termos com muitas variáveis. Vejamos mais dois exemplos, desta vez um pouco mais complicados:

Resolvendo para a Variável

Embora a álgebra seja um campo amplo, um objetivo comum é resolver para uma variável ou encontrar o valor de uma incógnita. Manipulamos expressões algébricas da mesma maneira em ambos os lados do sinal de igual para poder mover elementos até que possamos resolver nossa variável isolando-a de um lado. Usando tudo o que aprendemos, podemos descobrir que quando 3 vezes x menos 10 é igual a 11, que x é igual a 7.

Neste exemplo, adicionamos 10 a ambos os lados para isolar x à esquerda. Em seguida, dividimos ambos os lados da equação por 3 para obter um x simples . Se você considerar isso com cuidado, verá que desfazemos (ou fazemos o oposto) de qualquer coisa feita em x para que possamos fazer por conta própria. Vamos tentar um desafio final!

Neste desafio, temos:

… E isso nos mostra que x é igual a 10. Simples!

Resumo da lição

Vamos revisar…

Álgebra básica é a linguagem que o campo da matemática usa para falar sobre o mundo abstrato dos números. É o campo da matemática um passo mais abstrato do que a aritmética. A aritmética se concentra apenas em números reais definidos, mas a álgebra se concentra em como os números funcionam como um grupo e permite que você fale sobre quantidades desconhecidas. Sua principal tarefa em álgebra é manipular expressões e equações usando as propriedades da álgebra e operações inversas para simplificar ou resolver uma quantidade desconhecida.

Se você está adicionando ou subtraindo quaisquer termos, seus termos devem ser como termos , que têm a mesma variável e são elevados à mesma potência. E se você tiver termos semelhantes, você adiciona ou subtrai os números associados à variável, que são chamados de coeficientes . Depois de entender esse princípio, você pode começar a dividir ou multiplicar os termos algébricos e estará pronto para enfrentar qualquer equação!